Какова высота треугольника PMK, если стороны PM и MK равны соответственно 3 и 4, а угол PMK равен 120 градусам?

Тема занятия: Высота треугольника

Описание: Чтобы вычислить высоту треугольника, нам потребуется знать длины сторон и/или углы треугольника. В данной задаче даны стороны PM и MK треугольника PMK, длины которых равны соответственно 3 и 4, а также известно, что угол PMK равен 120 градусам.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Так как нам нужно найти высоту треугольника, а площадь можно выразить через высоту и основание треугольника, то можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где h - высота треугольника, a - длина основания треугольника.

Тогда высоту треугольника PMK можно найти по формуле:

\[ h = \frac{2 \cdot S}{a} \]

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\[ h = \frac{2 \cdot ( \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot \sin(120) )}{4} \]

Вычисляя данное выражение, получаем высоту треугольника PMK.

Например:
Задача: Какова высота треугольника ABC, если стороны AB и BC равны 5 и 6, а угол ABC равен 60 градусам?
Ответ: Высота треугольника ABC равна 3,464 единицы длины.

Совет: При решении задач по высоте треугольника, полезно использовать формулу для вычисления площади треугольника и формулу для высоты треугольника через площадь и основание. Также полезно знать значения синусов и косинусов углов обычных треугольников (30, 45 и 60 градусов), чтобы упростить вычисления.

Практика: Какова высота треугольника XYZ, если сторона XY равна 8, сторона YZ равна 10, а угол ZXY равен 45 градусам?