Взаимное расположение плоскостей и точек
1. Каково взаимное расположение плоскостей АВС и РОМ, если точка D не лежит в плоскости треугольника АВС и точки P
1. Каково взаимное расположение плоскостей АВС и РОМ, если точка D не лежит в плоскости треугольника АВС и точки P, O и М являются серединами отрезков DA, DB и DC соответственно? 1) Плоскости параллельны. 2) Плоскости пересекаются. 3) Расположение нельзя определить.
2. В тетраэдре МАBC точка О находится на ребре МС, а точка К - на ребре МВ. Где находится точка пересечения прямой ОК и плоскости АВС? а) На прямой АС. б) На прямой АВ. в) На прямой ВС. г) На прямой АМ.
2. В тетраэдре МАBC точка О находится на ребре МС, а точка К - на ребре МВ. Где находится точка пересечения прямой ОК и плоскости АВС? а) На прямой АС. б) На прямой АВ. в) На прямой ВС. г) На прямой АМ.
10.12.2023 15:14
Написать свой ответ:
Разъяснение:
В первой задаче взаимное расположение плоскостей АВС и РОМ можно определить, используя свойство, что точка пересечения медиан треугольника является точкой пересечения соответствующих плоскостей.
Поскольку точка D не лежит в плоскости АВС, а точки P, O и М являются серединами отрезков DA, DB и DC соответственно, то М - точка пересечения медиан треугольника АВС. Таким образом, плоскость РОМ также проходит через точку М.
Поскольку плоскость АВС и плоскость РОМ проходят через общую точку М, то они пересекаются.
Пример использования:
Расположение плоскостей АВС и РОМ определить можно так: плоскости пересекаются.
Совет:
Для лучего понимания данного концепта, рекомендуется визуализировать треугольник АВС и представить себе медианы и их точку пересечения М. Это поможет визуально представить пересечение плоскостей.
Упражнение:
Определите взаимное расположение плоскости XYZ и плоскости ABC, если точка D лежит в плоскости XYZ, а точки X, A и Y являются серединами отрезков XD, YD и ZD соответственно.