1. Каково уравнение окружности с радиусом r и центром в точке м(-3; 2), если r=2? Проходит ли данная окружность через

1. Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке м(-3; 2), если r=2
Инструкция: Уравнение окружности имеет формулу (x-a)² + (y-b)² = r², где (a, b) - это координаты центра окружности, а r - радиус. В данном случае, центр окружности - точка m(-3, 2), а радиус равен 2. Подставляя значения в формулу, получаем (x+3)² + (y-2)² = 2².
Пример: Дана окружность с центром в точке m(-3, 2) и радиусом 2. Чтобы найти уравнение окружности, подставьте значения в формулу (x+3)² + (y-2)² = 4.
Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, можно нарисовать график с центром в точке m(-3, 2) и радиусом 2. Это поможет визуализировать форму окружности и ее положение на координатной плоскости.
Закрепляющее упражнение: Проверьте, проходит ли окружность через точку d(-3, 4), подставив ее координаты в уравнение (x+3)² + (y-2)² = 4 и выполнить необходимые вычисления.

2. Уравнение прямой cd, если точка c(-3; 1) и точка d(-5; 9)
Инструкция: Для определения уравнения прямой нужно знать хотя бы две точки, через которые она проходит. Используя координаты точек c и d, можно вычислить угловой коэффициент прямой с помощью формулы k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.
Далее можно использовать уравнение прямой вида y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой, и k - угловой коэффициент. Подставив значения точек в уравнение, можно найти уравнение прямой cd.
Пример: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку c(-3, 1) и d(-5, 9).
Совет: Если вы не уверены в правильности решения, можно проверить его, подставив координаты точек в полученное уравнение и убедиться, что они удовлетворяют его.
Закрепляющее упражнение: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (-3, 1) и (-5, 9) используя метод, описанный выше.

3. Координаты точки пересечения двух прямых -3x-у+1=0 и 4x+3у+7=0
Инструкция: Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, можно решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки, метод сложения или метод метод Крамера.
Пример: Найдите координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями -3x-y+1=0 и 4x+3y+7=0, используя один из методов решения системы уравнений.
Совет: Если у вас есть сомнения в правильности решения, важно проверить его, подставив найденные координаты точки пересечения обратно в исходные уравнения и убедиться, что они удовлетворяют им.
Закрепляющее упражнение: Решите систему уравнений -3x-y+1=0 и 4x+3y+7=0, чтобы найти координаты точки их пересечения.

4. Координаты точек а и в, где прямая 4х+3у-24=0 пересекает оси координат; Координаты середины отрезка av и длина отрезка av
Инструкция: Чтобы найти координаты точек, где прямая пересекает оси координат, можно подставить значения x=0 и y=0 в уравнение прямой и решить уравнение для каждой из координат. Чтобы найти координаты середины отрезка av, можно использовать формулы для нахождения середины отрезка с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂): x = (x₁ + x₂) / 2 и y = (y₁ + y₂) / 2. Чтобы найти длину отрезка av, можно использовать формулу длины отрезка: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
Пример: Найдите координаты точек а и в, где прямая 4х+3у-24=0 пересекает оси координат. Затем найдите координаты середины отрезка ав и длину отрезка ав.
Совет: Если у вас возникли сложности с расчетом координат или длины отрезка, внимательно проверьте свои вычисления и формулы. При работе с координатной плоскостью, всегда полезно нарисовать график, чтобы визуализировать ситуацию.
Закрепляющее упражнение: Найдите координаты точек, где прямая 4х+3у-24=0 пересекает оси координат. Затем найдите координаты середины отрезка и его длину между этими точками.

5. Координаты точки о и уравнение окружности
Инструкция: Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений двух прямых. Для этого можно использовать метод графического решения, метод подстановки, метод сложения или метод Крамера.
Пример: Найдите координаты точки о, в которой пересекаются прямые у=x+4 и у=-2x+1. Затем найдите уравнение окружности, проходящей через точку о.
Совет: Если вы имеете сомнения в правильности ответа, всегда хорошо проверить его, подставив найденные значения обратно в исходные уравнения и удостовериться, что они удовлетворяют им.
Закрепляющее упражнение: Решите систему уравнений у=x+4 и у=-2x+1, чтобы найти координаты точки их пересечения. Затем найдите уравнение окружности, проходящей через эту точку.

Уравнение окружности и прямых

1. Уравнение окружности:
Окружность с радиусом r и центром в точке m(-3; 2) может быть представлена уравнением вида (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности.
Используя данные из задачи, получим окончательное уравнение окружности: (x+3)^2 + (y-2)^2 = 2^2.
Для проверки, присмотримся к точке d(-3; 4). Подставим ее координаты в уравнение окружности: (-3+3)^2 + (4-2)^2 = 0^2 + 2^2 = 4. Поскольку результат равен 4, точка d(-3; 4) лежит на данной окружности.

2. Уравнение прямой:
Чтобы найти уравнение прямой cd, воспользуемся формулой наклона прямой k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.
Используя данные из задачи, получим: k = (9 - 1) / (-5 - (-3)) = 8 / (-2) = -4.
Используем формулу y - y1 = k(x - x1) и подставим точку c(-3; 1): y - 1 = -4(x + 3).
Раскроем скобки и приведем уравнение прямой к стандартному виду: y = -4x - 11.

3. Координаты точки пересечения прямых:
Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, решим систему уравнений, состоящую из уравнений прямых -3x - y + 1 = 0 и 4x + 3y + 7 = 0.
Решение системы дает нам значения x = -11/7 и y = -10/7.
Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны (-11/7, -10/7).

4. Точки пересечения прямой и осей, середина отрезка, длина отрезка:
а) Чтобы найти точки пересечения прямой 4x + 3y - 24 = 0 с осями координат, подставим x = 0 в уравнение и решим его относительно y: 3y - 24 = 0, откуда получаем y = 8. Получается точка (0, 8).
Аналогично, подставляем y = 0 и решаем уравнение относительно x: 4x - 24 = 0, откуда получаем x = 6. Получается точка (6, 0).
б) Чтобы найти координаты середины отрезка av, найдем среднее значение x-координат и y-координат точек a и v.
Середина отрезка av имеет координаты ((x_a + x_v) / 2, (y_a + y_v) / 2).
Подставив значения координат a(0, 8) и v(6, 0), получаем середину отрезка av с координатами (3, 4).
в) Для определения длины отрезка av используем формулу длины отрезка: d = sqrt((x_v - x_a)^2 + (y_v - y_a)^2).
Подставляя значения координат a(0, 8) и v(6, 0), получаем d = sqrt((6 - 0)^2 + (0 - 8)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.

5. Точка пересечения прямых и уравнение окружности:
а) Чтобы найти координаты точки пересечения прямых у = x + 4 и у = -2x + 1, приравниваем левые части уравнений и решаем уравнение относительно x: x + 4 = -2x + 1, откуда получаем x = -1.
Подставляя x = -1 в одно из уравнений, найдем значение y: y = -1 + 4 = 3. Таким образом, координаты точки пересечения равны (-1, 3).
б) Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку пересечения прямых, необходимо знать центр и радиус окружности, что в данной задаче не указано. Без этих данных невозможно определить уравнение окружности.