1. Каково скалярное произведение векторов AB−→− и AD−→− в ромбе с короткой диагональю, равной 30 см? 2. Чему равно

Содержание вопроса: Скалярное произведение векторов в ромбе

Разъяснение: Скалярное произведение векторов - это математическая операция, результатом которой является число. Векторы, которые мы рассматриваем, обозначаются стрелками сверху.

1. Для нахождения скалярного произведения векторов AB⃗⃗ и AD⃗⃗ нужно умножить соответствующие координаты этих векторов и сложить полученные произведения. В ромбе со стороной 30 см, где AB⃗⃗ и AD⃗⃗ - это диагонали, эти векторы будут равны половине соответствующих диагоналей r/2, где r=30 см. Запишем это в виде уравнения: AB⃗⃗ = r/2 = 30/2 = 15 см, AD⃗⃗ = r/2 = 30/2 = 15 см.

Теперь рассчитаем скалярное произведение: AB⃗⃗ * AD⃗⃗ = |AB⃗⃗| * |AD⃗⃗| * cosθ = 15 * 15 * cosθ, где θ - это угол между векторами AB⃗⃗ и AD⃗⃗. Для ромба этот угол равен 60°. Подставим значения и рассчитаем: AB⃗⃗ * AD⃗⃗ = 15 * 15 * cos60° = 15 * 15 * 0.5 = 112.5.

Таким образом, скалярное произведение векторов AB⃗⃗ и AD⃗⃗ в ромбе с короткой диагональю, равной 30 см, равно 112.5.

2. Скалярное произведение векторов OA⃗⃗ и OB⃗⃗ в данном ромбе будет таким же, как и скалярное произведение векторов AB⃗⃗ и AD⃗⃗, так как O - это точка пересечения диагоналей, и OA⃗⃗ и OB⃗⃗ - это половины соответствующих диагоналей. Таким образом, скалярное произведение OA⃗⃗ и OB⃗⃗ так же равно 112.5.

3. Скалярное произведение векторов DC⃗⃗ и DA⃗⃗ в данном ромбе будет равно 0, так как они перпендикулярны друг другу. Векторы DC⃗⃗ и DA⃗⃗ образуют прямой угол между собой, значит, cos90° = 0.

Совет: Выражения для скалярного произведения векторов можно легче запомнить, используя геометрическую интерпретацию этой операции. Скалярное произведение равно произведению длин векторов AB⃗⃗ и AD⃗⃗, умноженному на косинус угла между ними.

Дополнительное упражнение: В ромбе со стороной 20 см, одна из диагоналей равна 15 см. Найдите скалярное произведение векторов, заданных этими диагоналями: BC⃗⃗ и BD⃗⃗.