Расстояние от центральной оси до точки пересечения плоскости и цилиндра
1) Каково расстояние от центральной оси до точки пересечения плоскости и цилиндра? Хорда сечения на основании цилиндра
1) Каково расстояние от центральной оси до точки пересечения плоскости и цилиндра? Хорда сечения на основании цилиндра равна его радиусу.
2) Какая является площадь боковой поверхности усеченного конуса с основаниями радиусом 7 см и 2 см? Угол между образующей и плоскостью основания составляет 60 градусов.
3) Найдите объем цилиндра, зная его высоту (h) и длину (l). Приветствуются рисунки. Просим предоставить ответ как можно скорее.
2) Какая является площадь боковой поверхности усеченного конуса с основаниями радиусом 7 см и 2 см? Угол между образующей и плоскостью основания составляет 60 градусов.
3) Найдите объем цилиндра, зная его высоту (h) и длину (l). Приветствуются рисунки. Просим предоставить ответ как можно скорее.
06.12.2023 18:43
Написать свой ответ:
Решение:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать геометрический подход. У нас есть цилиндр с известным радиусом и хордой на его основании. Чтобы найти расстояние от центральной оси до точки пересечения плоскости и цилиндра, мы должны найти расстояние от верхнего основания цилиндра до этой точки.
Для начала, мы можем построить прямоугольный треугольник, где радиус цилиндра будет одной из граней треугольника, а половина хорды на основании цилиндра будет другой гранью треугольника. Поскольку хорда равна радиусу, этот треугольник будет равнобедренным.
Затем, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от верхнего основания до точки пересечения плоскости и цилиндра. Давайте обозначим это расстояние как "d". По теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:
d² = r² - (r/2)²,
где "r" - радиус цилиндра.
Решая это уравнение, мы найдем значение "d" - расстояние от центральной оси до точки пересечения плоскости и цилиндра.
Доп. материал:
Возьмем радиус цилиндра r = 6 см.
d² = 6² - (6/2)² = 36 - 9 = 27,
d = √27 ≈ 5.2 см.
Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать схему с цилиндром, отметить радиус и хорду, а затем построить прямоугольный треугольник и применить теорему Пифагора.
Задача для проверки:
По известным значениям радиуса r = 8 см и длины хорды l = 10 см найдите расстояние от центральной оси до точки пересечения плоскости и цилиндра.
Нам дано, что хорда сечения на основании цилиндра равна его радиусу. Если представить это графически, можно увидеть, что хорда является диаметром плоской круговой основы цилиндра. Таким образом, она делит радиус пополам и проходит через центральную ось цилиндра.
Поскольку хорда равна радиусу, мы знаем, что ее длина равна R.
Расстояние от центральной оси до точки пересечения плоскости и цилиндра будет половиной длины хорды, то есть R/2.
Дополнительный материал: Пусть радиус цилиндра R = 10 см. Тогда расстояние от центральной оси до точки пересечения плоскости и цилиндра будет равно 10/2 = 5 см.
Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, вы можете нарисовать схему цилиндра с хордой, диаметр которой равен радиусу. Это поможет визуализировать и понять структуру и связь между цилиндром и хордой.
Дополнительное упражнение: Пусть радиус цилиндра R = 8 см. Найдите расстояние от центральной оси до точки пересечения плоскости и цилиндра.