1) Какова высота правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 12 см и боковое ребро - 7 см? 2) Чему

Предмет вопроса: Высота и площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды

Пояснение:
Для решения первой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике. Пусть сторона треугольника основания равна а, а боковое ребро равно b. Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до середины основания.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту пирамиды (h):
h^2 = b^2 - (a/2)^2
h = sqrt(b^2 - a^2/4)

Для решения второй задачи, площадь боковой поверхности пирамиды может быть найдена с помощью формулы:
S = 1/2 * p * l,
где p - периметр основания пирамиды, l - длина бокового ребра.

В случае треугольной пирамиды с основанием, состоящим из трех равных сторон, периметр (p) будет равен 3 * a.

Пример:
1) Для заданных значений a = 12 см и b = 7 см, мы можем вычислить высоту пирамиды следующим образом:
h = sqrt(7^2 - (12/2)^2)
h = sqrt(49 - 36)
h = sqrt(13)
h = 3.6 см (округленно до десятых)

2) Для заданных значений a = 12 см и b = 7 см, мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды следующим образом:
S = 1/2 * 3 * 12 * 7
S = 1/2 * 36 * 7
S = 252 см^2

Совет:
Для лучшего понимания концепции высоты и площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, рекомендуется нарисовать схематический рисунок задачи. Изображение поможет вам визуализировать пирамиду и ее основание.

Ещё задача:
Вычислите высоту и площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с основанием, сторона которого равна 8 см, а боковое ребро - 5 см. Ответы округлите до десятых.

Тема: Высота и площадь боковой поверхности треугольной пирамиды

Инструкция: Высота правильной треугольной пирамиды может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Сначала нужно найти половину основания пирамиды, используя длину стороны основания и затем построить прямоугольный треугольник с катетами, равными половине основания и боковому ребру пирамиды. Затем, применяя теорему Пифагора, найдите длину высоты.

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, можно использовать формулу: Площадь = (периметр основания * половина высоты боковой грани) / 2.

Например:
1) Дано: сторона основания = 12 см, боковое ребро = 7 см.
Найти: высоту пирамиды.

Решение:
- Половина основания = 12 см / 2 = 6 см.
- Строим треугольник с катетами 6 см и 7 см.
- Применяем теорему Пифагора: h^2 = 7^2 - 6^2 = 49 - 36 = 13.
- Извлекаем корень: h = √13.
- Таким образом, высота пирамиды равна √13 см.

2) Дано: сторона основания = 12 см, боковое ребро = 7 см.
Найти: площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:
- Периметр основания = 3 * сторона основания = 3 * 12 см = 36 см.
- Половина высоты боковой грани = √13 см / 2 = √13/2 см.
- Площадь = (36 см * √13/2 см) / 2.
- Площадь ≈ 18√13 см².

Совет: При решении задач по треугольной пирамиде, важно следить за единицами измерения и их соответствием при выполнении операций. Также помните, что использование геометрической формулы позволяет получать более точные результаты.

Проверочное упражнение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро - 5 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.