1) Какова высота цилиндра, если радиус его основания составляет 6 см и диагональ его осевого сечения образует угол

Тема: Высота и площадь осевого сечения цилиндра

Объяснение: Чтобы решить задачу о высоте цилиндра, вам понадобится использовать теорему Пифагора и математические свойства сферы. Для площади осевого сечения цилиндра вам понадобятся знания о геометрии и тригонометрии.

1) Чтобы найти высоту цилиндра, используем теорему Пифагора. Пусть h - высота цилиндра, r - радиус основания, d - диагональ сечения, α - угол между диагональю и плоскостью основания.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой d, одним катетом r и углом α между ними, можем использовать тригонометрические функции для нахождения другого катета:

r = d * sin(α)

Теперь мы можем найти высоту с помощью теоремы Пифагора:

h = √(d^2 - r^2)

Подставив выражение для r, получим окончательную формулу:

h = √(d^2 - (d * sin(α))^2)

2) Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, используем формулу площади круга:

S = π * r^2

Или, подставив выражение для r в формулу:

S = π * (d * sin(α))^2

Совет: Для лучшего понимания используйте рисунок или модель цилиндра, чтобы визуализировать геометрические свойства основания и сечения.

Задача для проверки: В цилиндре с радиусом основания 8 см и диагональю осевого сечения, образующей угол в 45 градусов с плоскостью основания, найдите его высоту и площадь осевого сечения.