Переформулируйте теоремы, обратные к следующим утверждениям, и проверьте их истинность: 1) Если AB = CD на рисунке

Теоремы обратные к утверждениям:

1) Обратная теорема: Если AC = BD на рисунке 2, то AB = CD. Проверка истинности: Если AC и BD равны, то треугольники ABC и BCD являются равнобокими треугольниками, поскольку у них равны два стороны и углы при основании. Следовательно, по теореме равенства равнобоких треугольников, AB должно быть равно CD.

2) Обратная теорема: Если угол 1 равен углу 2 на рисунке 3, то угол 3 равен углу 4. Проверка истинности: Если уголы 1 и 2 равны, треугольники ABC и ACD являются подобными, поскольку у них имеются две пары равных углов. Следовательно, угол 3 должен быть равен углу 4, поскольку соответствующие углы подобных треугольников равны.

3) Обратная теорема: Если EF параллельно AC на рисунке 4, то угол 1 равен углу 3. Проверка истинности: Если EF параллельно AC, треугольники FAB и FCE являются подобными, поскольку у них имеются две пары соответствующих равных углов. Следовательно, угол 1 должен быть равен углу 3, поскольку соответствующие углы подобных треугольников равны.

4) Обратная теорема: Если AO равно OB и CO равно OD на рисунке 4, то треугольник AOD равен треугольнику BOC. Проверка истинности: Если AO и OB равны, а CO и OD равны, треугольники AOD и BOC являются равными по двум сторонам и углу при одной из сторон. Следовательно, треугольник AOD должен быть равен треугольнику BOC.

Дополнительный материал: Допустим, нас просят доказать, что если в треугольнике ABC две стороны равны, то соответствующие углы также равны. Мы можем использовать обратную теорему, которую мы переформулировали: Если углы ABC и ACB равны, то сторона AB равна стороне AC.

Совет: При решении подобных задач, важно помнить о соответствующих свойствах и теоремах, таких как равные стороны равнобедренного треугольника, соответствующие углы подобных треугольников и параллельные линии.

Задание: Если в треугольнике XYZ углы X и Z равны, а YZ = 5 см, докажите, что сторона XY также равна 5 см.