1) Какова площадь треугольника, если его сторона равна 5 см, а высота, проведенная к этой стороне, в два раза больше

Треугольник:
Пояснение: Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу: \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(S\) - площадь, \(a\) - сторона треугольника, \(h\) - высота, проведенная к этой стороне. Зная, что сторона треугольника равна 5 см, а высота в два раза больше стороны, мы можем записать уравнение: \(h = 2a\). Подставляя это значение в формулу, получаем: \(S = \frac{1}{2} \times 5 \times (2 \times 5) = 25\) см\(^2\).
Дополнительный материал: Найдите площадь треугольника, если его сторона равна 5 см, а высота, проведенная к этой стороне, в два раза больше стороны.
Совет: Чтобы визуализировать треугольник, можно нарисовать фигуру на бумаге и использовать шкалу для измерения сторон и высоты.
Закрепляющее упражнение: Найдите площадь треугольника, если его сторона равна 7 см, а высота, проведенная к этой стороне, в три раза больше стороны.

Прямоугольный треугольник:
Пояснение: Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника можно использовать теорему Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты. В данной задаче, если катеты равны 6 и 8 см, то мы можем найти гипотенузу так: \(c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) см. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - катеты. Подставляя значения из задачи, получаем: \(S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\) см\(^2\).
Дополнительный материал: Найдите гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 6 и 8 см.
Совет: При использовании теоремы Пифагора, всегда убедитесь, что катеты указаны в правильном порядке и что гипотенуза является наибольшей стороной треугольника.
Закрепляющее упражнение: Найдите гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 9 и 12 см.

Ромб:
Пояснение: Площадь ромба можно найти, используя формулу \(S = \frac{d_1 \times d_2}{2}\), где \(S\) - площадь, \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба. В данной задаче, если диагонали равны 8 и 10 см, то мы можем вычислить площадь следующим образом: \(S = \frac{8 \times 10}{2} = 40\) см\(^2\). Периметр ромба можно найти, зная длину одной стороны. В данной задаче, так как ромб не является равносторонним, мы не знаем длину стороны. Поэтому не можем найти периметр ромба.
Дополнительный материал: Найдите площадь и периметр ромба с диагоналями, равными 8 и 10 см.
Совет: Ромб - это параллелограмм, в котором все стороны равны. Поэтому все диагонали делятся пополам и образуют прямые углы.
Закрепляющее упражнение: Найдите площадь и периметр ромба с диагоналями, равными 6 и 9 см.

Прямоугольная трапеция:
Пояснение: Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, мы можем использовать формулу: \(S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h\), где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - основания, \(h\) - высота. Подставляя значения из задачи, получаем: \(S = \frac{1}{2} \times (3\lambda/2 + \frac{3\lambda/2}{2}) \times \frac{1}{2} \times 2\lambda = \frac{9\lambda^2}{8}\) кв. см.
Дополнительный материал: Найдите площадь трапеции, если большая боковая сторона равна 3л/2 см, угол К равен 45 градусов, и высота SN делит основание AD пополам.
Совет: Нарисуйте прямоугольную трапецию на бумаге и обозначьте все известные значения. Также подумайте о том, как использовать информацию о делении основания пополам.
Закрепляющее упражнение: В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 4л/3 см, угол К равен 60 градусов, и высота SN делит основание AD пополам. Какова площадь трапеции?