№1. Какова площадь прямоугольного треугольника, если один из его углов равен 30 градусов и радиус вписанной в него

Предмет вопроса: Площадь прямоугольного треугольника

Пояснение: Площадь прямоугольного треугольника можно найти, зная длину двух его катетов или длину катета и гипотенузы. В данной задаче мы знаем только угол и радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника. Чтобы найти площадь, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Так как один из углов равен 30 градусам и мы знаем радиус вписанной в него окружности (5 см), то можем воспользоваться соотношением радиуса и длины гипотенузы: радиус = гипотенуза / 2. Решив это уравнение, получим, что длина гипотенузы равна 10 см.

2. Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно знать длину одного из катетов. Для этого мы можем воспользоваться формулой синуса: sin(30 градусов) = длина катета / длина гипотенузы. Решив это уравнение, найдем длину катета, которая равна 5 см.

3. Наконец, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу площади треугольника: площадь = (длина катета * длина гипотенузы) / 2. Подставив значения, получим площадь треугольника, равную 50 квадратных сантиметров.

Пример: Найдите площадь прямоугольного треугольника, угол которого равен 30 градусов и радиус вписанной в него окружности равен 5 см.

Совет: При решении данной задачи помните, что радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы. Используйте формулы синуса или косинуса для нахождения длины неизвестной стороны треугольника.

Задание: Найдите площадь прямоугольного треугольника, угол которого равен 45 градусам и радиус вписанной в него окружности равен 8 см.