1) Какова площадь поверхности шара, если общая площадь поверхности куба составляет 1170/π? 2) Каков объем шара

Тема: Решение задач геометрии

1) Площадь поверхности шара:
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4πr^2, где r - радиус шара.
Дано, что общая площадь поверхности куба равна 1170/π. Одна из граней куба является кругом, а площадь одной грани куба равна a^2, где a - длина ребра куба.
Чтобы найти радиус шара, нам нужно решить уравнение: 4πr^2 = a^2.
Зная, что общая площадь поверхности куба равна 1170/π, мы можем записать уравнение: 4πr^2 = 1170/π.
Далее, решаем уравнение относительно r: r^2 = (1170/π) / (4π) = 1170 / (4π^2).
Подставляем значение r в формулу площади поверхности шара и вычисляем: S = 4π * (1170 / (4π^2)) = 1170 / π.

2) Объем шара:
Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара.
Дано, что радиус шара равен 6 см. Подставляем это значение в формулу и вычисляем: V = (4/3)π * 6^3 = (4/3)π * 216 = 288π см^3.

3) Объем цилиндра:
Объем цилиндра вычисляется по формуле V = S_осн * h, где S_осн - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Дано, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 5 см и образует угол 60 градусов с основанием цилиндра. Зная, что косинус угла между диагональю осевого сечения и основанием равен отношению радиуса к диагонали, можем найти радиус цилиндра. После этого, рассчитываем площадь основания цилиндра и объем, подставляя значения в формулу.

Совет:
Для решения геометрических задач полезно визуализировать информацию на рисунке, использовать соответствующие формулы и при необходимости применять геометрические свойства фигур.

Упражнение:
Найдите площадь поверхности конуса, если радиус основания равен 8 см, а образующая равна 10 см.