Каков объем прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет стороны 3 и 4, а плоскость, проходящая через

Тема занятия: Объем прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение: Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить длину, ширину и высоту этого параллелепипеда.

В данной задаче основание параллелепипеда имеет стороны 3 и 4. Обозначим длину параллелепипеда за L, ширину - за W, а высоту - за H.

Из условия задачи известно, что плоскость, проходящая через диагональ основания, параллельна диагонали параллелепипеда.

Таким образом, диагональ основания и диагональ параллелепипеда должны быть параллельными.

Также из условия известно, что плоскость, проходящая через диагональ основания, образует угол 45º с плоскостью основания.

Угол между плоскостью основания и диагональю основания равен 45º.

Так как диагонали параллелепипеда пересекаются, то диагонали основания тоже будут пересекаться. Значит, угол между диагоналями основания также равен 45º.

По теореме Пифагора в треугольнике с прямым углом (здесь это треугольник с диагоналями основания) сумма квадратов катетов (длин сторон основания) равна квадрату гипотенузы (длины диагонали основания).

Таким образом, 3^2 + 4^2 = L^2. Получаем L = 5.

Теперь мы знаем длину параллелепипеда - 5.

Осталось найти ширину и высоту.

Образованный угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через диагональ основания, равен 45º.

Так как диагонали параллелепипеда параллельны, то и угол между диагоналями верхней и нижней граней параллелепипеда также равен 45º.

Получается, что параллелепипед является прямоугольным. Ширина будет равна стороне основания, равной 4, а высота - стороне диагонали, равной 5.

Таким образом, объем параллелепипеда равен 3 * 4 * 5 = 60.

Дополнительный материал: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его основание имеет стороны 3 и 4, а плоскость, проходящая через диагональ основания, параллельна диагонали параллелепипеда и образует угол 45º с плоскостью основания.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать схему прямоугольного параллелепипеда и отметить на ней все известные данные, такие как стороны основания и углы между плоскостями.

Проверочное упражнение: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его основание имеет стороны 6 и 8, а плоскость, проходящая через диагональ основания, параллельна диагонали параллелепипеда и образует угол 60º с плоскостью основания.