1. Какова площадь боковой поверхности конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг

Тема вопроса: Площадь боковой поверхности конуса при вращении треугольника
Объяснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, образующегося при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, нам необходимо знать длину катета и окружность, образующуюся при вращении.

1. Площадь боковой поверхности конуса при вращении вокруг длинного катета: Длина окружности, образующейся при вращении равна длине окружности основания конуса, которая вычисляется по формуле C = 2πr, где r - радиус основания. Длина катета b является радиусом основания, то есть r = b. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = πrb, где r - радиус основания, b - длина катета.

2. Площадь боковой поверхности конуса при вращении вокруг короткого катета: По аналогии с предыдущим случаем, радиус основания r будет равен длине короткого катета a. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле S = πra, где r - радиус основания, a - длина катета.

Например:
1. Для примера, если длина длинного катета b равна 45 см, то площадь боковой поверхности конуса будет S = π * 45 * 45 = 2025π см².
2. Если длина короткого катета a, например, равна 30 см, то площадь боковой поверхности конуса будет S = π * 30 * 30 = 900π см².

Совет: При решении задач по площади боковой поверхности конусов, всегда обращайте внимание на то, какой катет является осью вращения, чтобы выбрать правильную формулу для вычисления площади.

Задание для закрепления: Длина длинного катета прямоугольного треугольника составляет 20 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, образованного вращением треугольника вокруг длинного катета. (Ответ округлите до ближайшего целого числа).