1. Какова длина вектора →ав+→вс, если основание равнобедренного треугольника авс равно 6, а боковые стороны равны

Векторы: длина и сумма
Пояснение: Длина вектора можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Если у нас есть векторы →ав и →вс, то сначала нужно найти их сумму, а затем вычислить длину этой суммы. Для вычисления суммы векторов →ав и →вс мы просто складываем их координаты по каждой оси. Затем, чтобы найти длину этой суммы, используем теорему Пифагора: длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Демонстрация: Вектор →ав имеет основание равнобедренного треугольника равное 6, а боковые стороны равны 5. Нам нужно найти длину вектора →ав+→вс. Сначала найдем сумму векторов: →ав+→вс = (5+6, 0+0) = (11, 0). Затем используем теорему Пифагора: длина вектора →ав+→вс = √(11² + 0²) = √121 = 11.

Совет: При работе с векторами помните, что для вычисления суммы векторов нужно просто сложить их координаты, а для вычисления длины вектора можно использовать теорему Пифагора.

Задание для закрепления: У вас есть 7 векторов: →а1, →а2, →а3, →а4, →а5, →а6, →а7. Найдите длину вектора суммы этих векторов. Координаты векторов могут быть любыми.

Тема занятия: Вычисление длины вектора и векторная сумма

Объяснение: Для решения данных задач нужно быть знакомым с основами векторной алгебры. Вектор представляет собой направленный отрезок, который характеризуется своей длиной и направлением. Одним из способов вычисления длины вектора является применение формулы длины треугольника:
|→ав+→вс| = √((ав)^2+(вс)^2+2(ав)(вс)cosα),
где α - угол между векторами →ав и →вс. Для решения первой задачи, где основание равнобедренного треугольника авс равно 6, а боковые стороны равны 5, нужно вычислить значение cosα, используя косинусную теорему и затем подставить значения в формулу для получения результата.

Чтобы найти длину вектора суммы неколлинеарных векторов, нужно применить теорему Пифагора, где каждый вектор представляет одну из сторон треугольника. Для решения второй задачи, где дано 7 неколлинеарных векторов →а1, →а2, →а3, →а4, →а5, →а6, →а7, нужно вычислить длину каждого вектора, а затем сложить полученные значения и применить теорему Пифагора для получения итогового результата.

Например:
1. Длина вектора →ав+→вс:
- Дано: основание равнобедренного треугольника авс = 6, боковые стороны = 5.
- Решение: Найдите cosα, используя косинусную теорему: cosα = (5^2 + 5^2 - 6^2) / (2 * 5 * 5) = 7/25.
- Подставьте значения в формулу: |→ав+→вс| = √((5)^2+(5)^2+2(5)(5)(7/25)) = √(25 + 25 + 2(5)(5)(7/25)) = √(50 + 70/5) = √(50 + 14) = √64 = 8.

2. Длина вектора суммы:
- Дано: векторы →а1, →а2, →а3, →а4, →а5, →а6, →а7.
- Решение: Найдите длину каждого вектора, например: |→а1| = √(a1x^2 + a1y^2 + a1z^2).
- Сложите полученные значения длин векторов: |→a1| + |→a2| + |→a3| + |→a4| + |→a5| + |→a6| + |→a7|.
- Примените теорему Пифагора: √((|→a1| + |→a2| + |→a3| + |→a4| + |→a5| + |→a6| + |→a7|)^2) = |→а1 + →а2 + →а3 + →а4 + →а5 + →а6 + →а7|.

Совет: Для лучшего понимания векторной алгебры, стоит ознакомиться с основными понятиями и концепциями, такими как сложение векторов, вычитание векторов, угол между векторами, скалярное произведение и векторное произведение. Кроме того, регулярная практика решения подобных задач поможет лучше понять материал.

Дополнительное задание: Найдите длину вектора →а + →b, если |→а| = 3 и |→b| = 4.