1) Какова длина MO в четырехугольнике FKME, вписанном в окружность KM || FE? 2) Какова площадь круга, вписанного

1) Ответ: Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойством вписанного угла в окружности. Если четырехугольник FKME вписан в окружность KM || FE, то угол FKM равен половине центрального угла FEM. Поскольку KM || FE, то значит угол FKM также равен углу FME.

Таким образом, угол FKM равен половине угла FME. Зная, что MO - это медиана треугольника FME, мы можем использовать формулу медианы треугольника:

MO = √((2FM^2 + 2FE^2 - EM^2)/4)

Здесь FM - это половина стороны FK, а FE - половина стороны KE. EM - это диагональ четырехугольника FKME.

Таким образом, мы вычисляем значение MO, подставляя известные значения FM, FE и EM в формулу.

Демонстрация: Пусть FM = 5 см, FE = 6 см и EM = 7 см. Подставляем эти значения в формулу:

MO = √((2 * 5^2 + 2 * 6^2 - 7^2)/4)

MO = √((50 + 72 - 49)/4) = √(73/4) = √18,25 ≈ 4,27 см

Таким образом, длина MO в четырехугольнике FKME составляет около 4,27 см.

Совет: Для понимания данной задачи рекомендуется вспомнить основные свойства вписанных углов и формулы для медиан треугольника. Также, для удобства решения задачи, можно построить схематический рисунок четырехугольника FKME и обозначить известные значения сторон и диагонали. Это поможет лучше представить себе геометрическую конструкцию и произвести вычисления.

Проверочное упражнение: В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, сторона AB равна 8 см, сторона BC равна 12 см, а угол BAC равен 60 градусов. Найдите длину диагонали AC.