1. Какова длина большей стороны параллелограмма, если его периметр равен 56 см и разность соседних сторон составляет

Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. Для решения обеих задач нам понадобятся дополнительные знания о свойствах параллелограммов.

Задача 1
Дано, что периметр параллелограмма равен 56 см, а разность соседних сторон составляет 6 см. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны, равные друг другу, обозначим длину одной из соседних сторон как x. Тогда длина другой стороны будет равна x + 6. Таким образом, периметр параллелограмма можно записать как:

2x + 2(x + 6) = 56

Раскроем скобки:

2x + 2x + 12 = 56

Соберем подобные члены:

4x + 12 = 56

Вычтем 12 из обеих сторон:

4x = 44

Разделим на 4:

x = 11

Таким образом, одна из сторон параллелограмма равна 11 см. Чтобы найти большую сторону, сложим ее с разностью соседних сторон: 11 + 6 = 17.

Ответ: Большая сторона параллелограмма равна 17 см.

Задача 2
Дано, что угол A параллелограмма равен 30°, высота BH равна 6 см, а сторона ВС равна 8 см. Чтобы найти периметр параллелограмма, мы можем использовать свойства параллелограммов.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, сторона AB тоже равна 8 см. Зная высоту BH, мы можем найти сторону AD, так как BH является высотой параллелограмма и делит его на два равных треугольника.

Треугольник BHG - прямоугольный треугольник, так как он является высотой и биссектрисой основания BG. Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что сторона HG равна половине основания - т.е. HG = 8 / 2 = 4 см.

Теперь у нас есть необходимые значения трех сторон параллелограмма: AB = 8 см, AD = 4 см и BC = 6 см. Чтобы найти периметр, сложим все три стороны:

Периметр = AB + AD + BC = 8 + 4 + 6 = 18 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 18 см.

Тема вопроса: Периметр и стороны параллелограмма

Пояснение: Периметр параллелограмма вычисляется как сумма длин всех его сторон. Для решения задачи №1, где известна разность соседних сторон, нам необходимо найти значения этих сторон.

Пусть x - длина меньшей стороны параллелограмма. Тогда большая сторона будет иметь длину x + 6. Периметр параллелограмма равен 56 см, поэтому:

x + x + x + 6 + x + 6 = 56, или 4x + 12 = 56.

Вычитая 12 из обеих частей уравнения, получим 4x = 44. Затем, делим обе части на 4, и получаем x = 11.

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 11 см, а большая сторона будет иметь длину 11 + 6 = 17 см.

Ответ на задачу №1: Длина большей стороны параллелограмма равна 17 см.

Чтобы решить задачу №2, где известны угол и высота параллелограмма, нужно найти длину неданной стороны и затем просуммировать длины всех сторон параллелограмма.

В параллелограмме высота равна одной из сторон, поэтому сторона AC также равна 6 см. Угол HBA также равен 30°, поскольку параллелограммы BHA и ABC равны по двум сторонам и углу между ними.

В данной задаче нам также известна сторона BC, равная 8 см. Периметр параллелограмма будет равен сумме длин сторон:

AB + BC + CD + AD = 2AB + 2BC = 2(6) + 2(8) = 12 + 16 = 28 см.

Ответ на задачу №2: Периметр параллелограмма равен 28 см.

Совет: Для лучшего понимания параллелограммов, рекомендуется изучить их свойства и основные формулы, связанные с этими фигурами. Рисование схем и использование графических обозначений может быть полезным для визуализации и решения задач.

Проверочное упражнение: Найти периметр параллелограмма, если сторона АВ равна 5 см, а высота параллелограмма равна 10 см. (Ответ: 30 см)