1. Каков разложенный вектор fe−→ по векторам a⃗ , b⃗ и c⃗ ? 2. Какова формула для общего случая, когда de: ea=1

Тема: Разложение вектора

Объяснение: Разложение вектора является процессом представления данного вектора в виде суммы или разности других векторов. Разложение вектора по векторам a⃗ , b⃗ и c⃗ осуществляется при помощи формулы:

fe−→ = x * a⃗ + y * b⃗ + z * c⃗

где x, y и z - коэффициенты разложения, которые определяются следующим образом:

1) Найдем векторы a', b' и c', которые параллельны векторам a⃗ , b⃗ и c⃗ соответственно, исходя из условия, что их сумма равна fe−→:
a' + b' + c' = fe−→

2) Решим систему уравнений, где каждая компонента вектора является уравнением:
x * a_x + y * b_x + z * c_x = fe_x
x * a_y + y * b_y + z * c_y = fe_y
x * a_z + y * b_z + z * c_z = fe_z

где a_x, a_y, a_z - компоненты вектора a⃗ , b_x, b_y, b_z - компоненты вектора b⃗ и c_x, c_y, c_z - компоненты вектора c⃗ .

3) Найденные значения x, y и z являются коэффициентами разложения, соответствующими векторам a⃗ , b⃗ и c⃗ .

Пример использования:
Дано: a⃗ = (1, 2, 3), b⃗ = (-2, 0, 1), c⃗ = (3, -1, 2), fe−→ = (4, 5, -6).
Требуется найти разложение вектора fe−→ по векторам a⃗ , b⃗ и c⃗ .

1) Найдем векторы a', b' и c':
a' = (1, 2, 3), b' = (-2, 0, 1), c' = (3, -1, 2)

2) Решим систему уравнений:
x * 1 + y * (-2) + z * 3 = 4
x * 2 + y * 0 + z * (-1) = 5
x * 3 + y * 1 + z * 2 = -6

Получим x = 3, y = -1, z = -2.

3) Разложение вектора fe−→ по векторам a⃗ , b⃗ и c⃗ :
fe−→ = 3 * a⃗ + (-1) * b⃗ + (-2) * c⃗

Совет: Для лучшего понимания разложения векторов, стоит запомнить формулы для компонент векторов и правила решения системы уравнений. Также полезно визуализировать векторы на графике или использовать геометрическое представление для лучшего представления.

Упражнение:
Дано: a⃗ = (2, 3, -1), b⃗ = (4, -2, 1), c⃗ = (-3, 1, 2), fe−→ = (2, -3, 1).
Найдите разложение вектора fe−→ по векторам a⃗ , b⃗ и c⃗ .