1. Каков радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник, если периметр данного четырёхугольника равен 136см?

Суть вопроса: Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник и шестиугольник.

Пояснение:
1. Для решения первой задачи, нам необходимо знать, что вписанная окружность в правильный четырёхугольник касается его сторон посередине каждой стороны. Также, можно заметить, что правильный четырёхугольник можно разделить на 4 равных треугольника. Зная периметр четырёхугольника, мы можем найти длину одной из его сторон. Поскольку четырехугольник равносторонний, каждая сторона будет равна 136/4 = 34 см.

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу: R = a/2, где a - длина стороны четырехугольника. Подставляя значения у нашему случаю: R = 34/2 = 17 см.

2. Для решения второй задачи, нам необходимо знать, что вписанная окружность в правильный шестиугольник также касается его сторон посередине каждой стороны, и разделяет его на 6 равных треугольников. Периметр шестиугольника можно найти, зная формулу: P = 6a, где a - длина стороны шестиугольника.

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу: R = a * (√3 / 2), где a - длина стороны шестиугольника.

Пример:
1. Задача: Периметр правильного четырёхугольника равен 136 см. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение:
- Длина стороны четырехугольника: a = 136 / 4 = 34 см.
- Радиус вписанной окружности: R = 34 / 2 = 17 см.
Ответ: Радиус вписанной окружности равен 17 см.

2. Задача: В правильный шестиугольник со стороной а вписана окружность. Найдите радиус данной окружности.
Решение:
- Длина стороны шестиугольника: a = а.
- Радиус вписанной окружности: R = а * (√3 / 2).
Ответ: Радиус вписанной окружности равен а * (√3 / 2).

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется повторить определение правильного многоугольника и свойства вписанной окружности.

Упражнение: В правильный пятиугольник со стороной 20 см вписана окружность. Найдите радиус данной окружности.