Каков радиус окружности, если вершины треугольника делят его описанную около него окружность на три дуги, длины которых

Тема: Радиус окружности в треугольнике

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать свойство, которое устанавливает соотношение длин дуг окружности соответствующих углам треугольника. Представим, что радиус окружности равен r, а длины дуг соответствуют углам треугольника и равны 3x, 4x и 11x соответственно.

Зная, что сумма длин дуг равна длине окружности, мы можем записать следующее уравнение: 3x + 4x + 11x = 2πr, где 2πr - это длина окружности.

Далее, используя связь между радиусом окружности и длиной стороны треугольника, мы можем записать еще одно уравнение: 2r = 14, где 2r - это длина меньшей стороны треугольника.

Теперь мы можем решить систему уравнений и найти значение радиуса окружности. Решая уравнения, получим: x = 2πr / 18 и r = 14 / 2 = 7.

Итак, радиус окружности равен 7.

Пример использования: Задача: Каков радиус окружности, если вершины треугольника делят его описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3: 4: 11, а меньшая сторона треугольника равна 14?

Совет: Чтобы лучше понять и решить подобные задачи, рекомендуется изучать свойства окружностей и треугольников, а также работать над навыками решения систем уравнений.

Упражнение: Каков радиус окружности, если вершины треугольника делят его описанную около него окружность на четыре дуги, длины которых относятся как 2: 3: 4: 5, а противоположная сторона меньшей дуги равна 12?