1) Каков радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник длиной стороны 8 см? 2) Каков радиус описанной

Содержание вопроса: Радиусы окружностей, вписанных и описанных в правильный треугольник

Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуется знание описанных и вписанных окружностей в правильный треугольник.

1) Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине длины стороны. Так как сторона треугольника равна 8 см, радиус вписанной окружности будет равен 4 см.

2) Радиус описанной окружности в правильном треугольнике составляет треть от длины высоты треугольника. Высота равностороннего треугольника делится на три, чтобы получить радиус описанной окружности. Так как сторона треугольника равна 8 см, высота будет равна $8\sqrt{3}/2$, и радиус описанной окружности будет равен $(8\sqrt{3}/2)/3 = 4\sqrt{3}/3$.

Например:
1) Задача: В правильном треугольнике длиной стороны 12 см, каков радиус вписанной окружности?
Ответ: Радиус вписанной окружности составляет половину длины стороны треугольника, то есть равен 6 см.

2) Задача: В правильном треугольнике со стороной длиной 10 см, каков радиус описанной окружности?
Ответ: Радиус описанной окружности равен $(10\sqrt{3}/2)/3 = 5\sqrt{3}/3$ см.

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется освоить понятия вписанных и описанных окружностей в правильном треугольнике, а также формулы для вычисления радиуса этих окружностей.

Закрепляющее упражнение: В правильном треугольнике со стороной длиной 6 см, найдите радиус вписанной и описанной окружностей. Ответы округлите до ближайшего целого числа.