Объем параллелепипеда
1) Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если угол BDA равен 30°, DD1 равно 5 см, и AB равно
1) Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если угол BDA равен 30°, DD1 равно 5 см, и AB равно 12 см?
2) Если угол между диагональю параллелепипеда DEFGD1E1F1G1 и основанием равен 45°, то каков объем параллелепипеда, если DE равно 3 см, а DG равно 4 см?
3) Зная, что объем прямой девятиугольной призмы равен 40 см3, после увеличения площади основания в 7 раз и уменьшения длины высоты призмы в 10 раз, каков объем получившейся призмы?
4) Правильная треугольная призма имеет сторону основания, равную 2 см, и угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания равен 60 градусов. Каков объем призмы?
5) Вписанный в куб цилиндр. Если объем куба равен ... (какое-то значение), то каков объем цилиндра?
2) Если угол между диагональю параллелепипеда DEFGD1E1F1G1 и основанием равен 45°, то каков объем параллелепипеда, если DE равно 3 см, а DG равно 4 см?
3) Зная, что объем прямой девятиугольной призмы равен 40 см3, после увеличения площади основания в 7 раз и уменьшения длины высоты призмы в 10 раз, каков объем получившейся призмы?
4) Правильная треугольная призма имеет сторону основания, равную 2 см, и угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания равен 60 градусов. Каков объем призмы?
5) Вписанный в куб цилиндр. Если объем куба равен ... (какое-то значение), то каков объем цилиндра?
23.12.2023 06:34
Написать свой ответ:
Объяснение:
1) Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда можно воспользоваться формулой V = Длина × Ширина × Высота. В данном случае, нам даны следующие значения: DD1 = 5 см, AB = 12 см и угол BDA = 30°. Для начала, найдем высоту параллелепипеда. На основе угла BDA, мы можем увидеть, что треугольник BDA является прямоугольным с углом BDA = 30°. Используя тригонометрический союз (тангенс угла), мы можем найти высоту, так как тангенс угла BDA = высота / DD1. Получается, высота = DD1 × тангенс угла BDA. После того как мы нашли высоту, мы можем использовать формулу объема параллелепипеда для нахождения значения V = AB × высота. Подставляя известные значения, вы получите конечный ответ.
2) Для нахождения объема параллелепипеда в этой задаче, опять же используем формулу V = Длина × Ширина × Высота. Похожим образом, мы можем найти высоту параллелепипеда, зная угол между диагональю DEFGD1E1F1G1 и одним из оснований. Здесь нам даны значения DE = 3 см и DG = 4 см. Применив тригонометрический союз, мы можем найти высоту параллелепипеда. Затем подставляем известные значения в формулу объема параллелепипеда для нахождения значения V.
3) Для решения этой задачи нужно применить формулу объема призмы V = Площадь основания × Высота. После увеличения площади основания в 7 раз и уменьшения длины высоты призмы в 10 раз, мы можем использовать эти новые значения для расчета нового объема призмы.
Дополнительный материал:
1) Вопрос: Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если угол BDA равен 30°, DD1 равно 5 см, и AB равно 12 см?
Ответ:
В этой задаче, мы сначала найдем высоту параллелепипеда, используя тангенс угла и известные значения DD1 и угол BDA. Затем, подставим найденное значение высоты в формулу объема параллелепипеда, используя известное значение AB. Получится окончательный ответ.
Совет:
Одним из способов лучше понимать объемы фигур - это представлять их в виде реальных объектов. Например, можно взять кубик или пачку кубиков, чтобы визуализировать параллелепипед. Также важно понимать, как формулы объема связаны с размерами основания и высотой фигуры.
Закрепляющее упражнение:
Найти объем прямоугольного параллелепипеда ABCDEFGH, если AD = 6 см, AE = 4 см, и высота параллелепипеда равна 10 см. (Ответ: V = 240 см³)