Яким буде відношення площі трикутника ABC до площі трикутника ABD, якщо паралелограм ABCD, і точка N лежить на стороні

Содержание: Отношение площадей треугольников

Инструкция:

Чтобы найти отношение площадей треугольников ABC и ABD, нам нужно знать соотношение длин сторон AB и BN.

Из условия задачи, мы знаем, что AB:BN=5:2. Нормируем это соотношение, чтобы получить полную длину стороны AB. Мы можем сделать это, умножив обе стороны соотношения на 7 (наименьшее общее кратное чисел 5 и 2). Таким образом, получим AB:BN=35:14.

Так как точка N лежит на стороне AB, то она разбивает эту сторону на две части, AB и BN, в соответствии с данным соотношением.

Площадь треугольника ABC выражается формулой s=1/2*AB*BC, а площадь треугольника ABD выражается формулой s=1/2*AB*BD.

Так как сторона AB присутствует в обеих формулах, мы можем упростить их, поделив на 1/2*AB. Таким образом, площадь треугольника ABC равна BC, а площадь треугольника ABD равна BD.

Значит, отношение площадей треугольников ABC и ABD будет равно отношению длин отрезков BC и BD.

Дополнительный материал:

Давайте предположим, что длина отрезка BC равна 15 см, а длина отрезка BD равна 10 см.

Тогда отношение площадей треугольников ABC и ABD будет равно отношению 15:10, что можно упростить до 3:2.

Совет:

Чтобы лучше понять отношение площадей треугольников, можно провести графическую иллюстрацию задачи на бумаге. Рисунок поможет визуализировать данные и улучшить понимание ситуации.

Задание для закрепления:

Пусть в задаче AB:BN=6:3. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ABD, если длина отрезка BC равна 12 см, а длина отрезка BD равна 8 см.