1) Какое значение m делает векторы a(3;-4) и b(m;9) коллинеарными? 2) При каком значении m векторы a(3;-4) и b(m;9

Тема: Коллинеарность и перпендикулярность векторов

Разъяснение:
1) Для того чтобы определить, при каком значении m векторы a(3;-4) и b(m;9) будут коллинеарными, мы можем воспользоваться определением коллинеарности векторов. Два вектора считаются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно сонаправлены. Если векторы коллинеарны, мы можем записать их через пропорцию.

Чтобы найти значение m, нам нужно установить пропорцию между компонентами векторов. Составим пропорцию: 3/m = -4/9. Затем решим пропорцию, умножив оба числителя и оба знаменателя на 9m:
3 * 9m = -4 * m, что даст нам 27m = -4m. Далее, добавим 4m к обоим сторонам уравнения:
27m + 4m = 0.
Теперь объединим члены с m:
31m = 0.
И, наконец, найдем значение m, разделив обе стороны на 31:
m = 0.

Таким образом, значение m, которое делает векторы a(3;-4) и b(0;9) коллинеарными, равно 0.

2) Для определения значения m, при котором векторы a(3;-4) и b(m;9) будут перпендикулярными, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности. Два вектора считаются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить следующим образом: a * b = 3 * m + (-4) * 9.
Теперь приравняем это выражение к нулю и решим уравнение:
3m - 36 = 0.
Добавим 36 к обеим сторонам уравнения:
3m = 36.
И найдем значение m, разделив обе стороны на 3:
m = 12.

Таким образом, при m = 12, векторы a(3;-4) и b(12;9) будут перпендикулярными.

Совет: Если вам сложно понять коллинеарность и перпендикулярность векторов, рекомендуется обратиться к графическому представлению векторов на координатной плоскости. Это поможет визуализировать их направление и взаимное положение.

Упражнение: Найдите значения m, при которых векторы a(-2;5) и b(m;3) будут коллинеарными.