1. Какое уравнение окружности с центром в точке B(3; -2) проходит через точку A(-1; -4)? 2. Какое уравнение окружности

Уравнение окружности через две точки

Объяснение: Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки, мы можем использовать общее уравнение окружности. Общее уравнение окружности имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для первой задачи:
1. Используем точку A(-1, -4) как одну из точек на окружности.
2. Используем данные из центра окружности B(3, -2). Координаты центра характеризуются как (h, k), где h - координата x, а k - координата y.
3. Подставляем известные значения в общее уравнение окружности: (x - 3)^2 + (y - (-2))^2 = r^2.
4. Подставляем координаты точки A(-1, -4) в уравнение окружности, чтобы найти значение радиуса r.
(x - 3)^2 + (-4 - (-2))^2 = r^2.
(-1 - 3)^2 + (-4 - (-2))^2 = r^2.
16 + 4 = r^2.
20 = r^2.
5 = r.

Итак, уравнение окружности, проходящей через точку A(-1, -4), и с центром в точке B(3, -2), будет иметь вид: (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 5^2, или в другой форме x^2 - 6x + y^2 + 4y + 4 = 25.

Для второй задачи:
1. Используем данные точек M(-2, 1) и N(4, ...). M и N - концы диаметра окружности.
2. Найдем координаты точки N, используя свойство диаметра - он проходит через центр окружности. Центр окружности будет находиться посередине между M и N.
3. Используем координаты M и N для нахождения координат центра.
(h, k) = ((-2 + 4)/2, (1 + y)/2).
(1, 1 + y/2).
4. Получили координаты центра окружности (h, k) = (1, 1 + y/2).
5. Подставляем полученные значения координат в общее уравнение окружности: (x - 1)^2 + (y - (1 + y/2))^2 = r^2.
(x - 1)^2 + (y - (1 + y/2))^2 = r^2.
(x - 1)^2 + (y - 1 - y/2)^2 = r^2.
(x - 1)^2 + (y - 2 - y/2)^2 = r^2.

Совет: Чтобы лучше понять уравнения окружностей, рекомендуется ознакомиться с определением окружности, центра и радиуса окружности, а также с общим уравнением окружности.

Задание: Найдите уравнение окружности, проходящей через точку A(2, 3) и с центром в точке B(5, -1).