1. Какое равенство треугольников позволяет доказать равенство треугольников δAFD и δCFE? 2. Под каким углом пересекает

Тема урока: Равенство треугольников
Разъяснение: Для доказательства равенства треугольников δAFD и δCFE необходимо найти равенство характеристик треугольников, которые гарантируют их равенство. Один из таких признаков равенства треугольников - это соответствие сторон и углов.

1. Признак: Сторона-сторона-сторона (ССС).
Для доказательства равенства треугольников δAFD и δCFE по признаку ССС необходимо установить равенство всех соответствующих сторон. Если длины сторон AF = CF, FD = FE и AD = CE равны друг другу, то треугольники δAFD и δCFE будут равны.

2. Угол пересечения перпендикуляра и стороны.
Известно, что перпендикуляр AE пересекает сторону BC под углом 32°. Для нахождения угла, под которым перпендикуляр CD пересекает сторону BA, необходимо использовать свойство вертикальных углов. Поскольку отрезок CD параллелен отрезку AE, то угол между перпендикуляром CD и стороной BA будет таким же, как угол между AE и BC. По условию, угол между AE и BC составляет 32°, следовательно, угол пересечения перпендикуляра CD и стороны BA также будет равен 32°.

3. Признак: Сторона-угол-сторона (СУС).
Для доказательства равенства треугольников δAFD и δCFE по признаку СУС необходимо установить равенство двух сторон и угла между ними. Если длины сторон AF = CF, угол DAF = CFE и длины сторон FD = FE равны друг другу, то треугольники δAFD и δCFE будут равны.

Пример:
1. Задача: Доказать равенство треугольников δAFD и δCFE по признаку ССС.
Дано: AF = CF, FD = FE, AD = CE.
Доказательство: По признаку ССС, если длины соответствующих сторон треугольников равны, то треугольники равны.
Решение: Так как AF = CF, FD = FE и AD = CE, по признаку ССС треугольники δAFD и δCFE равны (→AFD ≡ CFE).

Совет: При доказательстве равенства треугольников важно внимательно проверять равенство всех соответствующих сторон и/или углов. Используйте геометрические свойства и признаки равенства треугольников для упрощения решения.

Дополнительное упражнение: Даны два треугольника: треугольник ABC и треугольник XYZ.
Известно, что AB = XY, BC = YZ и ∠B = ∠Y.
Докажите равенство треугольников ABC и XYZ по признаку СУС.