Покажіть, що центр кола, яке вписане в трикутник ABC, знаходиться на площині α, яка проходить через вершини A

Тема занятия: Центр вписанной окружности в треугольник

Объяснение:
Центр вписанной окружности в треугольник - это точка пересечения всех биссектрис треугольника. Чтобы доказать, что центр кола, вписанного в треугольник ABC, находится на плоскости α, проходящей через вершины A и C треугольника ABC и точку N - середину стороны AC, необходимо воспользоваться свойством углов при соприкосновении окружности и треугольника.

Пусть O - центр вписанной окружности, r - радиус окружности, BC - касательная к окружности, проведенная из вершины B.

Так как N - середина стороны AC, то AN=CN. Рассмотрим треугольник AOC. Он равнобедренный, так как AO=CO (равные радиусы окружности), AN=CN (серединные линии треугольника). Следовательно, AO=CO=OC, что означает, что точка O лежит на плоскости α, проходящей через вершины A и C треугольника ABC и точку N. Таким образом, центр кола, вписанного в треугольник ABC, находится на заданной плоскости α.

Демонстрация:
Требуется показать, что центр вписанной окружности треугольника ABC (центр О) находится на плоскости α, которая проходит через вершины A и C треугольника ABC и точку N - середину стороны AC.

Совет:
Для лучшего понимания свойств вписанной окружности в треугольник рекомендуется более подробно изучить тему посредством изучения учебников и решения дополнительных задач.

Ещё задача:
Докажите, что центр вписанной окружности треугольника OAB находится внутри треугольника OAB.