1. Какое расстояние от точки М до вершин квадрата, если сторона квадрата равна 4см и перпендикуляр КМ равен 5см?

Решение задачи 1:
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. По условию задачи, перпендикуляр КМ равен 5 см, а сторона квадрата равна 4 см. Пусть точка А - вершина квадрата, а точка В - середина стороны квадрата. Тогда, мы можем построить прямую МВ и получить прямоугольный треугольник АМВ.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику АМВ, получаем:

(АМ)² = (АВ)² + (МВ)²
(АМ)² = (4 см)² + (5 см)²
(АМ)² = 16 см² + 25 см²
(АМ)² = 41 см²

Таким образом, (АМ) = √(41) ≈ 6,40 см.

Ответ: Расстояние от точки М до вершин квадрата равно √(41) см, что примерно равно 6,40 см.

Решение задачи 2:
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о параллельных прямых. По условию задачи, стороны равнобедренного треугольника АВ = АС = 6 см, ВС = 8 см и АD = 4 см. Рассмотрим треугольник ВСD, где BC является высотой.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то перпендикуляр АD делит BC пополам. То есть, AC = BD = 3 см. Рассмотрим треугольник АСД.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику АСД, получаем:

(АД)² = (AC)² + (CD)²
(АД)² = (3 см)² + (CD)²
(АД)² = 9 см² + (CD)²
(АД)² = 9 см² + (8 см)²
(АД)² = 9 см² + 64 см²
(АД)² = 73 см²

Таким образом, (АД) = √(73) ≈ 8,54 см.

Теперь, расстояние от концов отрезка АD до прямой ВС равно половине длины высоты BC, так как BD = AC.

Таким образом, расстояние от концов отрезка АD до прямой ВС равно (1/2) * (8 см) = 4 см.

Ответ: Расстояние от концов отрезка АD до прямой ВС равно 4 см.

Решение задачи 3:
Введем обозначения: точка Е - середина ребра ВD, точка С - середина ребра ВС, а точка М - середина ребра ВЕ.

Так как стороны тетраэдра АВСD равны, то отрезки AM, СМ и МЕ являются высотами треугольников ASD, MSC и EDM соответственно. Заметим, что AM = СМ = МЕ, так как все эти отрезки являются медианами.

Треугольник ASD подобен треугольнику СВD по двум сторонам и одному углу. Значит, угол АСМ также равен углу ВСD.

Таким образом, угол АЕС является линейным углом двугранного угла СВDА в тетраэдре АВСD.

Решение задачи 4:
К сожалению, в вашем вопросе не указано название фигуры, для которой необходимо найти длину диагонали. Пожалуйста, уточните название фигуры, чтобы я мог дать вам подробное решение.