1) Какое из утверждений верно относительно точек M, N, P, R, которые являются серединами ребер параллелепипеда SABC

Тема вопроса: Середины ребер параллелепипеда
Пояснение:
Рассмотрим параллелепипед SABC. M, N, P, R - середины его ребер.

1) Утверждение: НМ = -0.5АV
Обоснование: Для любого параллелепипеда средняя точка его ребра является половиной отношения векторов, соединяющих эту точку с концами ребра. Таким образом, NM = 0.5(NS + NV), где NS - вектор, соединяющий N и S, NV - вектор, соединяющий N и V. Заметим, что вектор NV равен -ВА (обратный вектору BA). Следовательно, NM = 0.5(NS - ВА) = -0.5ВА + 0.5NS. Получаем, что утверждение НМ = -0.5АV является неверным.

2) Утверждение: NR = MP
Обоснование: Для любого параллелепипеда средняя точка противоположных ребер являются равными и противоположно направленными векторами. Следовательно, NR = MP.

3) Утверждение: |PR| = |NM|
Обоснование: Вектор PR соединяет середину ребра параллелепипеда с противоположной вершиной, а вектор NM соединяет середину параллельного ребра с противоположной вершиной. Очевидно, что эти векторы имеют одинаковую длину. Следовательно, |PR| = |NM|.

4) Утверждение: |MP| = 2|SC|
Обоснование: Вектор MP соединяет середину ребра с противоположной вершиной, а вектор SC соединяет середину боковой грани с противоположной вершиной. Вектор MP в два раза больше вектора SC, так как он проходит через центр параллелепипеда. Следовательно, |MP| = 2|SC|.

Например:
Ученик, пожалуйста, ответьте, какое из утверждений (1-4) верно относительно точек M, N, P, R, которые являются серединами ребер параллелепипеда SABC?

Совет:
Для лучего понимания и запоминания свойств векторов в параллелепипеде, нарисуйте схему и обозначьте векторы и их свойства на ней.

Дополнительное задание:
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, где A, B, C, D - вершины основания, A1, B1, C1, D1 - вершины второго основания. Найдите вектор A, который представлен суммой векторов DA1, BC и BA.