Угол ACB в четырехугольнике ABCD
1) Каким может быть угол ACB в четырехугольнике ABCD, если известно, что AB = BC, DB - биссектриса угла D, угол
1) Каким может быть угол ACB в четырехугольнике ABCD, если известно, что AB = BC, DB - биссектриса угла D, угол ABD = 30 градусов и угол ADB = 40 градусов? Если есть несколько возможных ответов, введите их в порядке возрастания через пробел.
2) Какого из следующих условий достаточно, чтобы четырехугольник ABCD оказался вписанным, если в нем выполнены равенства BC = CD и углы BAC = CAD? (Выберите одно условие)
a) AB ≠ AD
b) AD > BC
c) Угол BCA > 90 градусов
d) Угол ADC > 90 градусов
e) Угол ABC = 90 градусов
f) BD не перпендикулярно AC
g) BD перпендикулярно AC
h) Угол ABC ≠ угол ADC
i) Угол BCA ≠ угол ACD
3) Какого из следующих условий достаточно, чтобы четырехугольник ABCD оказался вписанным, если в нем выполнены равенства BC = AD и углы BAC = ACD? (Выберите одно условие)
2) Какого из следующих условий достаточно, чтобы четырехугольник ABCD оказался вписанным, если в нем выполнены равенства BC = CD и углы BAC = CAD? (Выберите одно условие)
a) AB ≠ AD
b) AD > BC
c) Угол BCA > 90 градусов
d) Угол ADC > 90 градусов
e) Угол ABC = 90 градусов
f) BD не перпендикулярно AC
g) BD перпендикулярно AC
h) Угол ABC ≠ угол ADC
i) Угол BCA ≠ угол ACD
3) Какого из следующих условий достаточно, чтобы четырехугольник ABCD оказался вписанным, если в нем выполнены равенства BC = AD и углы BAC = ACD? (Выберите одно условие)
08.12.2023 16:24
Написать свой ответ:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства биссектрисы угла и свойства суммы углов четырехугольника.
Поскольку AB = BC, мы можем сделать вывод, что угол ABC равен углу ACB.
Также нам известно, что угол ABD = 30 градусов, а угол ADB = 40 градусов.
Сумма углов четырехугольника ABCD равна 360 градусов.
С учетом этого мы можем составить уравнение:
Угол ABC + угол BCD + угол CDA + угол ADB = 360 градусов.
Подставляя значения, получаем:
Угол ABC + угол ABC + 180 градусов + 40 градусов = 360 градусов.
Упрощая уравнение, получаем:
2 угла ABC + 220 градусов = 360 градусов.
Вычитая 220 градусов, получаем:
2 угла ABC = 140 градусов.
Разделив на 2 получаем:
Угол ABC = 70 градусов.
Таким образом, угол ACB в четырехугольнике ABCD равен 70 градусов.
Пример:
Вычислим угол ACB в четырехугольнике ABCD, если известно, что AB = BC, DB - биссектриса угла D, угол ABD = 30 градусов и угол ADB = 40 градусов.
Совет:
Чтобы решить данную задачу, используйте свойства суммы углов четырехугольника и биссектрисы угла.
Дополнительное задание:
Найдите значения углов ABCD в четырехугольнике ABCD, если AB = BC, DB - биссектриса угла D, угол ABD = 45 градусов и угол ADB = 30 градусов. (Ответ: угол ABC = 75 градусов, угол BCD = 105 градусов, угол CDA = 120 градусов, угол ADB = 60 градусов).