Какова площадь области, ограниченной кривыми y=x, y=11−x, x=0?
Какова площадь области, ограниченной кривыми y=x, y=11−x, x=0?
29.11.2023 19:19
Верные ответы (1):
Мандарин_9189
56
Показать ответ
Название: Площадь области, ограниченной кривыми
Инструкция: Чтобы найти площадь области, ограниченной кривыми y=x, y=11−x, x=0, мы можем использовать метод интегралов. Сначала найдём точки пересечения этих кривых. Приравняв уравнения y=x и y=11−x, получим x=5.5. То есть, точка пересечения этих двух кривых находится при x=5.5, y=5.5.
Затем мы интегрируем функцию y=11−x от x=0 до x=5.5 и функцию y=x от x=0 до x=5.5 для определения площади. Обратите внимание, что мы интегрируем две функции раздельно по переменной x, так как они касаются нашей границы в разных точках.
Интеграл для первой функции будет выглядеть следующим образом:
S1 = ∫[0, 5.5] (11−x) dx
Интеграл для второй функции будет следующим:
S2 = ∫[0, 5.5] x dx
Таким образом, общая площадь области, ограниченной этими тремя кривыми, составляет S = S1−S2 = 30.25−15.125 = 15.125 квадратных единиц.
Доп. материал: Найдите площадь области, ограниченной кривыми y=x, y=11−x, x=0.
Совет: Чтобы лучше понять интегралы и их использование для вычисления площади, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями о дифференциальном и интегральном исчислении. Также полезно понимание графического представления функций, чтобы легче представить область, ограниченную кривыми.
Задание для закрепления: Найдите площадь области, ограниченной кривыми y=x^2, y=2x−1, и x=0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Чтобы найти площадь области, ограниченной кривыми y=x, y=11−x, x=0, мы можем использовать метод интегралов. Сначала найдём точки пересечения этих кривых. Приравняв уравнения y=x и y=11−x, получим x=5.5. То есть, точка пересечения этих двух кривых находится при x=5.5, y=5.5.
Затем мы интегрируем функцию y=11−x от x=0 до x=5.5 и функцию y=x от x=0 до x=5.5 для определения площади. Обратите внимание, что мы интегрируем две функции раздельно по переменной x, так как они касаются нашей границы в разных точках.
Интеграл для первой функции будет выглядеть следующим образом:
S1 = ∫[0, 5.5] (11−x) dx
Интеграл для второй функции будет следующим:
S2 = ∫[0, 5.5] x dx
После вычисления интегралов получим:
S1 = [11x−(x^2/2)] [0, 5.5] = (11(5.5)−((5.5)^2)/2)−(11(0)−(0^2)/2) = 30.25−0 = 30.25
S2 = (x^2/2) [0, 5.5] = ((5.5)^2/2)−(0^2/2) = 15.125−0 = 15.125
Таким образом, общая площадь области, ограниченной этими тремя кривыми, составляет S = S1−S2 = 30.25−15.125 = 15.125 квадратных единиц.
Доп. материал: Найдите площадь области, ограниченной кривыми y=x, y=11−x, x=0.
Совет: Чтобы лучше понять интегралы и их использование для вычисления площади, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями о дифференциальном и интегральном исчислении. Также полезно понимание графического представления функций, чтобы легче представить область, ограниченную кривыми.
Задание для закрепления: Найдите площадь области, ограниченной кривыми y=x^2, y=2x−1, и x=0.