1) Какие утверждения верны для треугольника NFT: 1) Медиана TM, 2) Высота RH, 3) Высота TM, 4) Биссектриса

Тема занятия: Геометрия треугольников

1) Утверждения верны для треугольника NFT: Медиана TM, Высота RH, Биссектриса AK.

Обоснование:
- Медиана TM: медиана в треугольнике проводится из вершины к середине противолежащей стороны. Так как T - вершина треугольника NFT, медиана TM верна.
- Высота RH: высота проводится из вершины перпендикулярно основанию. В треугольнике NFT высота RH проведена из вершины N к основанию FT.
- Биссектриса AK: биссектриса треугольника делит угол пополам. В треугольнике NFT биссектриса AK делит угол FAN пополам.

2) В качестве ответа на задание следует записать: Медиана TM, Высота RH, Биссектриса AK.

3) Дано: FD=4,7 см, CD=3,1 см, CF=3,9 см. Найти площадь треугольника AFD.

Решение:
Площадь треугольника можно найти, используя формулу полупериметра и радиусов вписанной окружности. В данном случае нам известны стороны треугольника FD=4,7 см, CD=3,1 см, CF=3,9 см. Сначала найдем полупериметр треугольника AFD:
P = (FD + CD + CF) / 2 = (4,7 + 3,1 + 3,9) / 2 = 11,7 / 2 = 5,85 см.

Затем, найдем радиус вписанной окружности, используя формулу:
r = sqrt((p - a) * (p - b) * (p - c) / p) = sqrt((5,85 - 4,7) * (5,85 - 3,1) * (5,85 - 3,9) / 5,85) ≈ sqrt(0,7725 * 2,755 * 1,865 / 5,85) ≈ sqrt(4,22041023) ≈ 2,05 см.

Наконец, вычислим площадь треугольника AFD, используя формулу:
S = p * r = 5,85 * 2,05 ≈ 11,99 см².

Таким образом, площадь треугольника AFD равна примерно 11,99 см².

4) Длина основания равнобедренного треугольника:

Решение:
По условию задачи боковая сторона равнобедренного треугольника меньше основания на 3 см, а периметр треугольника равен 30 см.

Пусть a - длина равных сторон треугольника, x - длина основания.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
2a + x = 30 (уравнение периметра треугольника)
a - x = 3 (условие задачи)

Решим эту систему уравнений методом сложения:
2a + a = 30 + 3
3a = 33
a = 11

Подставим значение a в одно из уравнений:
11 - x = 3
x = 11 - 3
x = 8

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 8 см.

5) Известно, что треугольники AMK и A1M1K1 являются равнобедренными с основаниями AM и A1M1.

Вопрос: Из нам известно? Ответ отсутствует в данной части запроса, поэтому я не могу продолжить дать ответ. Если у вас есть продолжение задачи или дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам решить задачу.

Треугольник NFT:
Описание: Утверждения верные: 1) Медиана TM, 2) Высота RH, 4) Биссектриса AK. Медиана проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны, высота проведена из вершины и перпендикулярна к основанию, а биссектриса делит угол пополам и проходит из вершины до противоположной стороны.
Утверждения 3) Высота TM и 5) Биссектриса TM неверные. Поскольку точка T находится на стороне FT, высота TM проводится из вершины T и перпендикулярна к FT. Аналогично, биссектриса TM делит угол FTM пополам и проходит из вершины T к противоположной стороне FT.

Дополнительный материал: Ответить на вопрос "Какие утверждения верны для треугольника NFT?".

Совет: Чтобы понять, какие утверждения верны для треугольника, важно знать определения и свойства различных элементов треугольника. Например, медиана, высота и биссектриса - это разные линии, проходящие через определенные точки треугольника и имеющие свои характеристики. Регулярная практика и изучение теории помогут вам лучше понять эти концепции.

Проверочное упражнение: Укажите, какие утверждения верны для треугольника ABC: 1) Медиана BM, 2) Высота AC, 3) Биссектриса AC, 4) Биссектриса BM.