1. Какие условия обозначают перпендикулярность между векторами? А) их скалярное произведение равно 0 В) их сумма равна
1. Какие условия обозначают перпендикулярность между векторами? А) их скалярное произведение равно 0 В) их сумма равна нулевому вектору С) их длины обратно пропорциональны Д) их координаты пропорциональны.
2. Какое утверждение о произведении векторов является верным? А) угол между векторами острый В) угол между векторами тупой С) векторы перпендикулярны Д) векторы параллельны.
3. Если произведение векторов равно 1, и их длины равны 1 и 2 соответственно, какой угол образуют эти векторы? А) 30◦ В) 45◦ С) 60◦ Д) 180◦.
4. Если длины векторов равны 3 и 6 см, то какой угол образуют эти векторы?
2. Какое утверждение о произведении векторов является верным? А) угол между векторами острый В) угол между векторами тупой С) векторы перпендикулярны Д) векторы параллельны.
3. Если произведение векторов равно 1, и их длины равны 1 и 2 соответственно, какой угол образуют эти векторы? А) 30◦ В) 45◦ С) 60◦ Д) 180◦.
4. Если длины векторов равны 3 и 6 см, то какой угол образуют эти векторы?
13.12.2023 22:19
Написать свой ответ:
Произведение векторов: Векторное произведение двух векторов зависит от угла между ними. Если угол между векторами острый (меньше 90°), то произведение векторов будет положительным. Если угол между векторами тупой (больше 90°), то произведение векторов будет отрицательным. Если же векторы перпендикулярны, то их векторное произведение будет равно нулю. Векторное произведение также может использоваться для определения параллельности векторов. Если векторное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы параллельны.
Угол между векторами: Для нахождения угла между двумя векторами, используется формула: cos(θ) = (A·B) / (|A|*|B|), где θ - искомый угол, A·B - скалярное произведение векторов, |A| и |B| - длины векторов A и B соответственно. Таким образом, чтобы найти угол между векторами, необходимо вычислить скалярное произведение векторов и поделить его на произведение их длин, а затем применить функцию arc cos (обратная косинус) к этому значению, чтобы найти угол в радианах. Если требуется угол в градусах, найденное значение в радианах нужно умножить на (180/π).
Теперь решим задачу:
1. Условия перпендикулярности между векторами обозначаются вариантом (А): их скалярное произведение равно 0.
2. Верное утверждение о произведении векторов - вариант (Д): векторы параллельны.
3. Для нахождения угла между векторами с произведением 1 и длинами 1 и 2 соответственно, воспользуемся формулой cos(θ) = (A·B) / (|A|*|B|). В данной задаче A·B = 1, |A| = 1 и |B| = 2. Подставим значения в формулу: cos(θ) = 1 / (1*2) = 1/2. Чтобы найти угол θ, возьмем обратный косинус от этого значения: θ = arccos(1/2) ≈ 60°. Ответ: вариант (С) 60°.
4. Чтобы найти угол между векторами с длинами 3 и 6 см, используем ту же формулу: cos(θ) = (A·B) / (|A|*|B|). В данной задаче A·B = 0 (так как векторы перпендикулярны), |A| = 3 и |B| = 6. Подставляем значения: cos(θ) = 0 / (3*6) = 0. Значит, угол θ равен 90°. Ответ: Угол между этими векторами равен 90°.