1. Какие углы параллелограмма найдены, если один из них больше другого на 54°? 2. Какое большее основание трапеции

Углы параллелограмма:
Два угла параллелограмма могут быть найдены, если знаем, что один из них больше другого на 54°. Давайте обозначим эти углы буквами A и B. Пусть угол B больше угла A. Тогда у нас есть уравнение: B = A + 54°.

Однако, в параллелограмме противоположные углы равны, поэтому углы A и B будут равны между собой. Исходя из этого, мы можем записать уравнение: A = A + 54°.

Это, конечно, невозможно, так как A не может быть равным A + 54°. Получается, что задача не имеет решения.

Большее основание трапеции:
В данной задаче нам дана информация о трапеции ABCD, где боковые стороны AB и CD продолжаются и пересекаются в точке P. Меньшее основание ВС равно 8 см, PC = 7 см и CD = 21 см.

Из теоремы Пифагора для треугольника PCD, мы можем найти длину отрезка PD. PD^2 = PC^2 + CD^2 = 7^2 + 21^2 = 49 + 441 = 490. Итак, PD = √490, примерно 22,14 см.

Теперь мы можем найти длину основания AB. Так как AB и CD параллельны, то AB = CD - PD = 21 - 22,14 = -1,14 см. Отрицательное значение говорит нам о том, что задача не имеет решения.

Сторона КN треугольника MNK:
В этой задаче у нас есть треугольник MNK, в котором высота KR делит сторону MN на отрезки MP и PN. MP = 4√3 см, PN = 3 см и угол MKP = 60°.

Рассмотрим треугольник MKN с высотой KR. Мы можем использовать тригонометрические отношения, чтобы найти сторону KN.

Угол MKR и угол KRP являются смежными углами, поэтому угол MKR = 180° - 60° = 120°.

Таким образом, в треугольнике MKR у нас есть сторона MP и угол MKP, и мы хотим найти сторону KR.

Мы можем использовать следующий тригонометрический закон: MP/ sin (MKP) = KR / sin (MKR).

Подставим известные значения: 4√3 / sin(60°) = KR / sin(120°).

sin(60°) = √3/2 и sin(120°) = √3/2.

Таким образом, уравнение примет вид: 4√3 / (√3/2) = KR / (√3/2).

Упростив уравнение, получим: 8 = KR.

Таким образом, сторона KN равняется 8 см.

Площадь трапеции:
В задаче нам даны основания равнобокой трапеции, которые равны 12 см и 18 см. Диагональ является биссектрисой острого угла.

Поскольку трапеция равнобокая, мы можем сказать, что ее основания параллельны и равны. Обозначим их a. Тогда a = 12 см и b = 18 см.

Также, по теореме о биссектрисе в треугольнике, мы знаем, что диагональ делит острый угол на два равных угла. Обозначим острый угол между диагоналями D.

Таким образом, у нас есть два треугольника DAB и DCB с равными высотами и равными основаниями.

Теперь можно найти высоту треугольников h, как разницу между основанием и вершиной D.

Так как треугольники DAB и DCB равны, площадь каждого из них равна половине площади трапеции, то есть S(DAB) = S(DCB) = S/2.

Площадь каждого из треугольников равна (1/2) x основание x высота.

Таким образом, S/2 = (1/2)x a x h и S/2 = (1/2)x b x h.

Подставив значения a = 12 см и b = 18 см, мы можем найти высоту h.

После этого, площадь трапеции будет равна S = (a + b) x h/2.

Про помощь с перпендикуляром MF:
К сожалению, ваш вопрос оборвался. Пожалуйста, продолжите вопрос, и я с радостью помогу с перпендикуляром MF.