Проверка прямоугольности треугольников
1. Какие из предложенных треугольников являются прямоугольными? Отметьте все подходящие варианты: √51; √19; √15
1. Какие из предложенных треугольников являются прямоугольными? Отметьте все подходящие варианты: √51; √19; √15 2; √19; 2√7 √10; √13; √3 √21; 2√11; √11 4; √3; √13 √19; √23; 2 √19; √3; √10
2. На стороне bc прямоугольника abcd с длиной стороны ab = 3 и ad = 10.2, находится точка e, так что треугольник abe является равнобедренным. Чему равна длина отрезка ed?
3. В прямоугольном треугольнике а и б - катеты, с - гипотенуза. Найдите длину гипотенузы с, если б = корень105 и а = 4.
4. В прямоугольнике abcd найдите длину отрезка bc, если длина отрезка cd = 8√3 и длина отрезка ac = 14.
5. В равнобедренном треугольнике abc с высотой be, где ab = bc. Найдите длину стороны ab, если длина стороны ac = 8√3 и длина отрезка be = 4.
2. На стороне bc прямоугольника abcd с длиной стороны ab = 3 и ad = 10.2, находится точка e, так что треугольник abe является равнобедренным. Чему равна длина отрезка ed?
3. В прямоугольном треугольнике а и б - катеты, с - гипотенуза. Найдите длину гипотенузы с, если б = корень105 и а = 4.
4. В прямоугольнике abcd найдите длину отрезка bc, если длина отрезка cd = 8√3 и длина отрезка ac = 14.
5. В равнобедренном треугольнике abc с высотой be, где ab = bc. Найдите длину стороны ab, если длина стороны ac = 8√3 и длина отрезка be = 4.
01.08.2024 10:22
Написать свой ответ:
Разъяснение: Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, необходимо проверить, соответствуют ли его стороны теореме Пифагора или имеют ли отношения длин сторон, которые позволяют нам сделать вывод о прямоугольности треугольника.
1. Варианты:
- √51: Этот треугольник не является прямоугольным, так как 51 не является квадратом целого числа.
- √19: Этот треугольник не является прямоугольным, так как 19 не является квадратом целого числа.
- √15 2; √19; 2√7: Этот треугольник является прямоугольным, так как согласно теореме Пифагора, соотношение сторон корректно: (√15)^2 + (√19)^2 = (2√7)^2.
- √10; √13; √3: Этот треугольник не является прямоугольным, так как соотношение сторон неверно.
- √21; 2√11; √11: Этот треугольник не является прямоугольным, так как соотношение сторон неверно.
- 4; √3; √13: Этот треугольник является прямоугольным, так как согласно теореме Пифагора, соотношение сторон корректно: 4^2 + (√3)^2 = (√13)^2.
2. Пусть bc = x. Так как треугольник abe равнобедренный, то ae = be.
Используя теорему Пифагора в треугольнике abe, получаем:
ae^2 + ab^2 = be^2
x^2 + 3^2 = (10.2 - x)^2
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:
x^2 + 9 = x^2 - 20.4x + 104.04
20.4x = 95.04
x ≈ 4.65
Таким образом, длина отрезка bc ≈ 4.65.
3. Используя теорему Пифагора, получаем:
а^2 + б^2 = с^2
4^2 + (√105)^2 = с^2
16 + 105 = с^2
с ≈ √121
с ≈ 11
Таким образом, длина гипотенузы с ≈ 11.
4. Используя теорему Пифагора в треугольнике acd, получаем:
ac^2 = ad^2 + cd^2
14^2 = 10.2^2 + (8√3)^2
196 = 104.04 + 192
196 = 296.04
Таким образом, длина отрезка bc = 2√3.
Задание для закрепления: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 6, а другой катет равен 8.