1. Какие из нижеприведенных утверждений верны относительно общих точек окружности и прямой? - Окружность и прямая имеют

Суть вопроса: Общие точки окружности и прямой

Описание:
1. Первое утверждение неверно. Общие точки между окружностью и прямой зависят от расстояния между центром окружности и прямой. Если это расстояние равно радиусу окружности, то они имеют ровно одну общую точку. Если расстояние между центром окружности и прямой меньше радиуса окружности, то у них две общие точки. Если расстояние больше радиуса, у них нет общих точек.

2. Чтобы закончить предложение правильно, нужно дополнить его следующим образом: "Окружность и прямая имеют одну общую точку, если расстояние от этой точки до центра окружности равно радиусу окружности". Это объясняется тем, что точка, лежащая на прямой, может быть находиться на той же высоте, что и центр окружности, и в таком случае расстояние от этой точки до центра будет равно радиусу окружности.

Доп. материал:
Утверждение 1 - неверное. Окружность и прямая имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется набросать несколько графиков или рисунков, чтобы визуализировать расположение окружности и прямой относительно друг друга. Это поможет вам наглядно увидеть, как изменяются общие точки в различных ситуациях.

Проверочное упражнение:
Окружность с центром в точке (3, -2) и радиусом 4 пересекает прямую со уравнением y = 2x + 1. Найдите общие точки окружности и прямой и укажите, сколько их.

Суть вопроса: Общие точки окружности и прямой

Пояснение:
1. Утверждение "Окружность и прямая имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности" неверно. Верное утверждение состоит в том, что окружность и прямая имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой равно или меньше радиуса окружности. Это связано с тем, что когда расстояние равно радиусу окружности, прямая едва касается окружности и имеет только одну общую точку. Если расстояние меньше радиуса окружности, прямая пересекает окружность и имеет две общие точки с ней.

2. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если расстояние от этой точки до центра окружности больше радиуса окружности. Это объясняется тем, что прямая пересекает окружность только в одной точке, и эта точка находится на расстоянии, большем радиуса от центра окружности.

Пример:
1. Из приведенных утверждений верными являются только второе и третье.

Совет:
Чтобы лучше понять это правило, сделайте рисунок, изобразив окружность и прямую на листе бумаги. Попробуйте самостоятельно нарисовать несколько различных случаев, чтобы увидеть, как меняются общие точки при изменении расстояния между центром окружности и прямой.

Задание:
Какое из утверждений верно относительно общих точек окружности и прямой?
а) Окружность и прямая имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.
б) Окружность и прямая имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
в) Окружность и прямая имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности.