1) Какая линия образуется при пересечении плоскости бета с плоскостью, в которой находятся прямая а и точка в? 2) Какую

Тема вопроса: Пересечение плоскостей и прямых

Инструкция: Когда две плоскости пересекаются, они образуют прямую линию, называемую линией пересечения. Точно так же, когда прямая пересекает плоскость, образуется линия пересечения, которая является общим местоположением точек и принадлежит как прямой, так и плоскости.

1) Когда плоскость бета пересекает плоскость, содержащую прямую а и точку в, линия пересечения будет представлена прямой.

2) Когда плоскости альфа, бета и плоскость, содержащая прямую а и точку в, пересекаются, они образуют одну общую точку, которая будет находиться на линии пересечения всех трех плоскостей.

Доп. материал:
1) Если плоскость бета задана уравнением 2x + 3y - z = 5, а плоскость, содержащая прямую а и точку в, задана уравнением x - 2y + z = 1, найти линию пересечения этих плоскостей.

2) Если плоскости альфа и бета заданы уравнениями x + 2y - 3z = 4 и 2x - y + 3z = 5, а плоскость, содержащая прямую а и точку в, задана уравнением 3x + 2y - z = 2, найти общую точку пересечения этих плоскостей.

Совет: Для понимания смысла линий пересечения плоскостей и прямых рекомендуется использовать графический метод, рисуя все плоскости и прямые на координатной плоскости. Это поможет визуализировать их взаимное расположение и общие точки пересечения.

Задача для проверки: Найти линию пересечения плоскости заданной уравнением 2x - y + 3z = 4 с плоскостью, содержащей прямую а (x = 1 + 2t, y = -1 + t, z = 3 - t) и точку в (5, 2, 1).