а) Найдите величину угла ABC, если дуга AC, на которую он опирается, равна 58°. а) 116°; б) 29°; в) 90°; г) 58°

Тема урока: Углы и касательная к окружности.

Пояснение:

а) Для нахождения величины угла ABC, мы должны использовать следующее утверждение: угол, опирающийся на дугу, равен половине величины дуги. Таким образом, угол ABC будет равен половине дуги AC, то есть 58° / 2 = 29°.

б) Для нахождения длины отрезка MN, мы можем использовать свойство касательной к окружности. Известно, что при касании касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. Таким образом, угол MON равен 90°, так как прямая MN является касательной. Мы также знаем, что угол MON равен 60°. Это означает, что мы можем найти третий угол треугольника MON, используя свойство суммы углов в треугольнике: 180° - 90° - 60° = 30°. Теперь у нас есть два угла треугольника, и мы можем использовать теорему синусов для нахождения длины отрезка MN. Формула для теоремы синусов: sin(угол A) / a = sin(угол B) / b = sin(угол C) / c. Применяя эту формулу к треугольнику MON, мы можем записать: sin(30°) / MN = sin(90°) / r. Заменяя значения углов и радиуса, мы можем решить уравнение и найти длину отрезка MN.

Доп. материал:

а) Угол ABC = 29°.

б) Для нахождения длины отрезка MN, мы должны решить уравнение sin(30°) / MN = sin(90°) / 12. Решая это уравнение, мы найдем длину отрезка MN.

Совет:

Для понимания углов и касательной к окружности, рекомендуется изучить основные свойства углов и тригонометрические функции, включая синус, косинус и тангенс. Также полезно знать геометрические свойства окружностей, такие как теорема касательной и свойства углов в окружности.

Проверочное упражнение:

а) Найдите величину угла DEF, если дуга DF равна 72°.

б) Найдите длину отрезка PQ, если радиус ОQ равен 10см и угол POQ равен 45°.