1. Как называется окружность, если все стороны многоугольника касаются её? 2. Как называется многоугольник, если

Тема занятия: Окружности и многоугольники

1. Объяснение: Окружность, на которую касаются все стороны многоугольника, называется вписанной окружностью многоугольника. Вписанная окружность касается каждой стороны многоугольника в одной точке.

Дополнительный материал: Например, если рассматривается пятиугольник, чьи стороны касаются окружности в точках A, B, C, D и E, то эта окружность будет вписанной окружностью этого пятиугольника.

2. Объяснение: Многоугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется описанным многоугольником. Все его вершины находятся на равном расстоянии от центра окружности.

Дополнительный материал: Например, если рассматривается треугольник ABC, и все его вершины лежат на окружности с центром O, то этот треугольник называется описанным многоугольником.

3. Объяснение: Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда диагонали его перпендикулярны друг другу, то есть пересекаются под прямым углом.

Дополнительный материал: Например, если рассматривается четырехугольник ABCD, и его диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу, то окружность можно описать вокруг этого четырехугольника.

4. Объяснение: С любым треугольником можно сделать ряд операций:

- Найти периметр треугольника, который равен сумме длин всех его сторон.
- Определить площадь треугольника, которая может быть вычислена различными способами в зависимости от доступных данных (например, по формуле полупериметра или по формуле Герона).
- Найти высоты треугольника, проведенные из вершин к противоположным сторонам.
- Определить тип треугольника на основе длин его сторон и величины углов (равнобедренный, равносторонний, остроугольный, тупоугольный).

Дополнительный материал: Если дан треугольник ABC, можно найти его площадь, используя формулу Герона и длины его сторон.

5. Объяснение: Если угол A вписанного четырехугольника ABCD равен 48°, то угол C этого четырехугольника также будет равен 48°. Вписанный четырехугольник образует пары противолежащих углов, которые сумма их равна 180°.

Дополнительный материал: Если угол A вписанного четырехугольника ABCD равен 48°, то угол C этого четырехугольника также будет равен 48°.

6. Объяснение: В сумме, противолежащие углы в любом вписанном четырехугольнике будут равны 180°. Это свойство следует из того, что в окружности сумма углов, образованных хордами, равна 360°, и каждая дуга между вершинами четырехугольника будет содержать половину этой суммы, то есть 180°.

Дополнительный материал: Например, если рассматривается вписанный четырехугольник ABCD, то сумма противолежащих углов A и C будет равна 180°.