1. Как изменится объем правильной четырехугольной призмы при увеличении стороны ее основания в 3 раза и уменьшении

Тема урока: Объемы геометрических фигур

Разъяснение:

1. Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота призмы. В данной задаче, у нас есть изменения в сторонах основания и высоты. Пусть S1 и h1 - площадь основания и высота исходной призмы, S2 и h2 - площадь основания и высота измененной призмы. Тогда, объем измененной призмы будет равен V2 = S2 * h2. Из условия задачи известно, что S2 = 3 * S1 (сторона основания увеличилась в 3 раза), и h2 = h1 / 9 (высота уменьшилась в 9 раз). Подставляем значения в формулу и получаем V2 = (3 * S1) * (h1 / 9).

2. а) Объем цилинда равен Vс = π * r^2 * h, где Vс - объем цилиндра, π - число пи (около 3.14), r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. В этом случае, радиус цилиндра равен 6 см, а высота - 20 см. Подставляем значения в формулу и получаем Vс = 3.14 * 6^2 * 20.

b) Объем параллелепипеда равен Vп = a * b * c, где Vп - объем параллелепипеда, a - длина, b - ширина, c - высота. В данном случае, длина и ширина равны 12 см, а высота - 26 см. Подставляем значения в формулу и получаем Vп = 12 * 12 * 26.

c) Если точная копия контейнера имеет объем 108, это означает, что Vс = 108. Мы знаем радиус цилиндра (6 см), поэтому можем использовать формулу из пункта а) для решения этой задачи. Получаем уравнение 108 = 3.14 * 6^2 * h. Решаем это уравнение относительно h и находим значение высоты контейнера.

Доп. материал:
1. Как изменится объем правильной четырехугольной призмы при увеличении стороны ее основания в 3 раза и уменьшении высоты в 9 раз?

Совет:
Для лучшего понимания геометрических фигур, рекомендуется использовать рисунки и моделирование объектов с помощью материалов, таких как глина, бумага, нитки и т.д.

Практика:
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его стороны равны 5 см, 8 см и 12 см.