1. Извлеките площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы со стороной основания 5 и высотой

Задача 1: Извлеките площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы со стороной основания 5 и высотой 10.

Инструкция: Чтобы найти площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, нужно посчитать площади всех ее граней и сложить их. Призма состоит из двух оснований, которые являются шестиугольниками, и шести прямоугольников, которые боковыми гранями призмы.

Площадь основания шестиугольника можно найти по формуле: Площадь = (3 * √3 * a^2) / 2, где a - сторона основания.

Для этой задачи, сторона основания равна 5, поэтому площадь одного основания будет: (3 * √3 * 5^2) / 2 = (3 * √3 * 25) / 2 = (75 * √3) / 2.

Из этого следует, что площадь двух оснований составит: 2 * (75 * √3) / 2 = 75 * √3.

Площадь боковых граней можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. У нас есть 6 боковых граней, каждая из которых является прямоугольником с высотой 10 и длиной стороны основания 5.

Таким образом, площадь одной боковой грани равна 10 * 5 = 50.

Площадь всех боковых граней составит 6 * 50 = 300.

Теперь остается сложить площади оснований и боковых граней: 75 * √3 + 300 = 75 * √3 + 300.

Демонстрация: Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы со стороной основания 5 и высотой 10.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, нарисуйте шестиугольник и представьте себе развертку призмы. Разбейте призму на основания, боковые грани и посчитайте площади каждой части по отдельности.

Задание: Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы со стороной основания 8 и высотой 12.