Векторы в плоскости
1. If vectors AV and CD are collinear, then: a) AV = CD; b) AV = k ∙ CD; c) |AV| = |CD|. 2. If A = 5j - 3i, then
1. If vectors AV and CD are collinear, then: a) AV = CD; b) AV = k ∙ CD; c) |AV| = |CD|.
2. If A = 5j - 3i, then: a) A = {5, -3}; b) A = {5, 3}; c) A = {-3, 5}.
3. If A (2, -5), B (-4, -2), then: a) AB = {-6, 3}; b) AB = {6, -3}; c) AB = {-2, -7}.
4. If X {3, -6}, Y {-2, 4}, C = -1/3X + 1/2Y, then: a) C = {2, -4}; b) C = {1, 1}; c) C = {-2, 4}.
5. If X {2, -5}, Y {1, 2.5}, Z {-1/2, 5/4}, then which vectors are collinear: a) X and Y; b) X and Z; c) Y and Z.
6. If AM is the median of triangle ABC, with A (2, -5), B (-6, 3), then: a) M (-2, -1); b) M (4, -4); c) M
2. If A = 5j - 3i, then: a) A = {5, -3}; b) A = {5, 3}; c) A = {-3, 5}.
3. If A (2, -5), B (-4, -2), then: a) AB = {-6, 3}; b) AB = {6, -3}; c) AB = {-2, -7}.
4. If X {3, -6}, Y {-2, 4}, C = -1/3X + 1/2Y, then: a) C = {2, -4}; b) C = {1, 1}; c) C = {-2, 4}.
5. If X {2, -5}, Y {1, 2.5}, Z {-1/2, 5/4}, then which vectors are collinear: a) X and Y; b) X and Z; c) Y and Z.
6. If AM is the median of triangle ABC, with A (2, -5), B (-6, 3), then: a) M (-2, -1); b) M (4, -4); c) M
25.11.2023 01:57
Написать свой ответ:
Инструкция: Векторы являются математическими объектами, которые используются для представления направления и величины физических величин, таких как сила, скорость и смещение. Вектор может быть представлен через его координаты или начальную и конечную точки.
1. Если векторы AV и CD коллинеарны, это означает, что они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. В этом случае, чтобы векторы были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы отношение их координат было постоянным. То есть, если AV = {a, b} и CD = {c, d}, то a/c = b/d. В данном варианте ответа это соответствует варианту (b) AV = k ∙ CD, где k - постоянное число.
2. Если A = 5j - 3i, это означает, что вектор A имеет координаты {5, -3}. То есть правильный ответ - (a) A = {5, -3}.
3. Для нахождения вектора AB мы вычитаем координаты точки B из точки A. A (2, -5) - B (-4, -2) = {6, -3}. Следовательно, правильный ответ - (b) AB = {6, -3}.
4. C = -1/3X + 1/2Y. В данном случае, чтобы найти вектор C, мы должны умножить каждый вектор на соответствующий коэффициент и сложить результат. C = (-1/3) * {3, -6} + (1/2) * {-2, 4} = {-1, -5} + {-1, 2} = {-2, -3}. Правильный ответ - (c) C = {-2, -3}.
5. Чтобы определить, какие векторы коллинеарны, мы должны проверить, является ли отношение их координат постоянным. Проверим для каждой пары:
- X и Y: {2/1, -5/2.5} = {2, -2} - отношение не постоянное
- X и Z: {2/(-1/2), -5/(5/4)} = {-4, -4} - отношение постоянное
- Y и Z: {1/(-1/2), 2.5/(5/4)} = {-2, 2} - отношение не постоянное
Таким образом, правильный ответ - (b) X и Z.
6. Медиана треугольника АМ является отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны (в данном случае точку М). Чтобы найти координаты точки М, мы находим среднее значение координат вершин треугольника. Для нашего треугольника с вершинами A (2, -5) и B (-6, 3), средние значения координат будут (2-6)/2 = -2 и (-5+3)/2 = -1. Таким образом, правильный ответ - (a) M (-2, -1).
Ещё задача: Найдите вектор DE, если D (-3, 2) и E (0, -1).