1. Если плоскость сечения параллелепипеда имеет хотя бы одну точку общую с плоскостью параллелепипеда, то эти плоскости

Тема занятия: Параллелепипеды и плоскости пересечения

Пояснение:

1. Если плоскость сечения параллелепипеда имеет хотя бы одну точку общую с плоскостью параллелепипеда, то эти плоскости пересекаются. Пересечение плоскостей может быть линией, отрезком или пустым множеством, если плоскости параллельны.
Пример использования: Найдите плоскости пересечения для параллелепипеда ABCDEFGH, если плоскость XYZ проходит через точку A.
Совет: Чтобы лучше понять, как плоскости пересекаются, можно использовать модели параллелепипедов из бумаги или описывать ситуации на рисунке.
Упражнение: Плоскость P пересекает параллелепипед ABCDEFGH в точке D. Сколько плоскостей пересекает плоскость P?

2. Если третья плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечения этих плоскостей также параллельны между собой.
Пример использования: Через параллелепипед ABCDEFGH проведены плоскости P и Q, которые параллельны между собой и пересекаются третьей плоскостью R. Найдите линии пересечения плоскостей P и Q.
Совет: Можно представить параллелепипед как набор параллельных плоскостей и рассмотреть их пересечение с третьей плоскостью.
Упражнение: Параллелепипед ABCDEFGH пересекается плоскостью P. Плоскость Q параллельна плоскости P и проходит через точку A. Где лежит линия пересечения плоскостей P и Q?

3. Через данные точки на противоположных гранях проводятся линии сечения. Линии сечения являются пересечениями плоскости сечения с гранями параллелепипеда.
Пример использования: На параллелепипеде ABCDEFGH проведены линии сечения, проходящие через точки A и E на противоположных гранях. Найдите линии сечения граней ABFE и ACFG.
Совет: Если взглянуть на параллелепипед сверху или сбоку, то можно лучше представить, как будут выглядеть линии сечения на его гранях.
Упражнение: Плоскость P пересекает плоскость параллелепипеда ABCDEFGH и проходит через точку A. Найдите линию сечения грани ABCD плоскостью P.

4. Сечение параллелепипеда будет выглядеть как фигура, образуемая точками пересечения плоскости сечения с гранями параллелепипеда.
Пример использования: Найдите сечение параллелепипеда ABCDEFGH плоскостью P, которая проходит через точку A и параллельна граням ADHE и BCGF.
Совет: Чтобы лучше представить себе сечение параллелепипеда, можно нарисовать параллелепипед и плоскость сечения на листе бумаги и визуализировать их пересечение.
Упражнение: Плоскость P пересекает грани параллелепипеда ABCDEFGH в точках A, B, и C. Как будет выглядеть сечение параллелепипеда плоскостью P?