1. Если апофема правильной треугольной пирамиды равна а, а плоский угол при её вершине равен α (альфа), каков объем

Тема: Объем правильной треугольной и четырехугольной пирамиды

Описание:
Объем правильной треугольной пирамиды можно вычислить по следующей формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. Для правильной треугольной пирамиды с апофемой а и плоским углом α (альфа), площадь основания S равна (a^2 * sqrt(3)) / 4, где sqrt(3) - квадратный корень из 3. Подставляя значения в формулу, получаем: V = (1/3) * ((a^2 * sqrt(3)) / 4) * a * sin(α). Здесь sin(α) - синус угла α.

Для правильной четырехугольной пирамиды с высотой h и плоским углом α (альфа), площадь основания может быть вычислена по формуле: S = a^2, где a - длина стороны основания. Подставляя значения в формулу, получаем: V = (1/3) * (a^2) * h * sin(α).

Пример:
1. Правильная треугольная пирамида с апофемой а = 2 см и углом α (альфа) = 60°. Чтобы найти объем пирамиды, используем формулу: V = (1/3) * ((2^2 * sqrt(3)) / 4) * 2 * sin(60°). Рассчитываем значение объема: V = (1/3) * (3 * sqrt(3)) * 2 ≈ 3.27 см³.

2. Правильная четырехугольная пирамида с высотой h = 3 дм и углом α (альфа) = 60°. Площадь основания равна S = a^2 = (3^2) = 9 дм². Используем формулу: V = (1/3) * (9) * 3 * sin(60°). Рассчитываем значение объема: V = (1/3) * 9 * 3 ≈ 9 дм³.

Совет: Для понимания и вычисления объема пирамиды, помните формулу V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. Для различных типов пирамид используются различные формулы для вычисления площади основания.

Проверочное упражнение: Правильная треугольная пирамида имеет апофему а = 5 см и угол α (альфа) = 45°. Найдите объем данной пирамиды.