1. Доказательство биссектрисы угла
1. Докажите, что линия AM является биссектрисой угла А в треугольнике АВС, где точка М находится внутри угла А, МВ=МС
1. Докажите, что линия AM является биссектрисой угла А в треугольнике АВС, где точка М находится внутри угла А, МВ=МС, и АВ=АС.
2. При помощи циркуля и линейки проведите следующие отрезки в равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC с основанием ВС и тупым углом А: а) высоту из вершины угла B; б) медиану к стороне АВ; в) биссектрису угла треугольника ABC
2. При помощи циркуля и линейки проведите следующие отрезки в равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC с основанием ВС и тупым углом А: а) высоту из вершины угла B; б) медиану к стороне АВ; в) биссектрису угла треугольника ABC
24.12.2023 11:37
Написать свой ответ:
Пояснение: Для доказательства того, что линия AM является биссектрисой угла А в треугольнике АВС, нужно показать, что линия AM делит угол А на два равных угла.
По условию задачи, МВ=МС и АВ=АС. Из этого следует, что треугольник АВМ и треугольник АСМ равнобедренные. Это происходит потому, что равные стороны треугольника создают равные углы против них.
Так как сторона АВ равна стороне АС, то угол АВМ и угол АСМ равны. Кроме того, поскольку треугольники АВМ и АСМ равнобедренные, то угол ВАМ также равен углу САМ.
Таким образом, линия AM делит угол А на два равных угла, что доказывает, что линия AM является биссектрисой угла А.
Например: Докажите, что линия AM является биссектрисой угла А в треугольнике АВС, где точка М находится внутри угла А, МВ=МС, и АВ=АС.
Совет: Чтобы упростить доказательство или лучше понять его, можно нарисовать треугольник АВС и точку М на бумаге. Затем, отметить равные стороны и равные углы и использовать их, чтобы доказать равенство углов, образованных линией AM.
Задание: В треугольнике АВС с углом А = 60° выполните следующее: а) докажите, что линия AM является биссектрисой угла В; б) докажите, что линия AM является биссектрисой угла C.