1) Доказать, что точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой. 2) Найти длину отрезка В1С1, если длины отрезков AC=7

Задача 1:
Инструкция: Чтобы доказать, что точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой, нам понадобится использовать определение коллинеарности. Три точки считаются коллинеарными, если они лежат на одной прямой. Для доказательства можно использовать координатную геометрию или свойства треугольников. Применим свойство треугольника: если сумма двух сторон треугольника равна третьей стороне, то точка, соответствующая третьей стороне, лежит на прямой, образованной двумя другими точками. В данном случае, если AC + VC = А1С1, то точка В1 будет лежать на одной прямой с точками А1 и С1.
Пример:
Задача: Докажите, что точки А1(2, 3), В1(5, 7) и С1(7, 10) лежат на одной прямой.
Обоснование: Найдем длины отрезков AC, VC и А1С1, и проверим условие коллинеарности.
AC = √[(7-2)² + (10-3)²] = √[(5)² + (7)²] = √[25 + 49] = √74 ≈ 8.6 см
VC = √[(7-7)² + (10-7)²] = √[(0)² + (3)²] = √[0 + 9] = √9 = 3 см
А1С1 = √[(7-2)² + (10-3)²] = √[(5)² + (7)²] = √[25 + 49] = √74 ≈ 8.6 см
Проверка условия: AC + VC = 8.6 + 3 = 11.6 см
Так как А1С1 = 8.6 см, то точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой.

Задача 2:
Инструкция: Чтобы найти длину отрезка В1С1, мы можем использовать теорему Пифагора или координатную геометрию. Если точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой, то мы можем рассчитать длину отрезка BV1, сложив длину отрезков В1С1 и VC.
Пример:
Задача: Найдите длину отрезка В1С1, если длины отрезков AC = 7 см, VC = 21 см и А1С1 = 12 см.
Решение:
1) Найдем длину отрезка А1В1, используя теорему Пифагора:
AC² = А1C² + А1B²
7² = 12² + А1B²
49 = 144 + А1B²
А1B² = 49 - 144
А1B = √(-95)
Так как результат отрицательный, то отрезок А1В1 не существует.

2) Длину отрезка В1С1 можно найти, сложив длину отрезка В1С1 и VC:
BC = В1С1 + VC
BC = 12 см + 21 см
BC = 33 см

Ответ: Длина отрезка В1С1 равна 33 см.

Совет: Нарисуйте отрезки и точки на бумаге, чтобы лучше понять геометрию задачи и процесс решения.
Задача на проверку: Даны точки А1(1, 5), В1(3, -2) и С1(5, -9). Докажите, что точки А1, В1 и С1 лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка В1С1, если длины отрезков AC = 8 см, VC = 6 см и А1С1 = 14 см.