1. Для данной функции y=f(x), представленной на графике (см. рисунок 62), приведите следующую информацию: а) множество

Тема: Анализ графика функции

Объяснение: Для анализа графика функции и получения информации о ней необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберемся со всеми запрошенными пунктами:

а) Множество определения функции: Множество определения функции - это набор значений, для которых функция имеет смысл. На графике мы видим, что функция определена для всех значений x, кроме, возможно, некоторых особых точек. В данном случае, множество определения функции состоит из всех действительных чисел.

б) Корни функции: Корни функции - это значения x, при которых функция равна нулю. На графике мы можем найти такие значения x, где функция пересекает ось OX (горизонтальную ось) или касается ее. В данном случае, мы видим, что функция имеет два корня: один в отрицательной области и один в положительной области.

в) Интервалы сохранения знака функции: Чтобы найти интервалы сохранения знака функции, необходимо найти участки графика, где функция положительна или отрицательна. На графике мы можем найти такие участки, где функция выше оси OX (положительная) или ниже нее (отрицательная). В данном случае, мы видим, что функция положительна на интервале между двумя корнями и отрицательна вне этого интервала.

г) Интервалы возрастания (убывания): Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, необходимо найти участки графика, где она возрастает или убывает. На графике мы можем найти такие участки, где функция имеет положительный наклон (поднимается) или отрицательный наклон (опускается). В данном случае, мы видим, что функция возрастает на интервале от первого корня до второго корня и убывает вне этого интервала.

д) Максимальное и минимальное значения функции: Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции, нужно определить точки на графике, где функция имеет экстремумы - максимумы или минимумы. Для этого нужно найти вершины параболы или точки перегиба кривой. В данном случае, мы видим, что функция имеет минимальное значение при одном из корней и максимальное значение при вершине параболы.

е) Область значений функции: Область значений функции - это набор значений, которые функция может принимать в качестве своих значений (y). На графике мы можем определить те значения, которые функция принимает по оси OY (вертикальная ось). В данном случае, область значений функции охватывает все действительные числа.

Доп. материал: Для данного графика функции y=f(x), множество определения функции - все действительные числа, корни функции - x1 и x2, интервалы сохранения знака функции - отрицательный на интервалах (- бесконечность, x1) и (x2, + бесконечность), положительный на интервале (x1, x2), интервалы возрастания - от x1 до x2, интервалы убывания - (- бесконечность, x1) и (x2, + бесконечность), максимальное значение функции - точка вершины параболы, минимальное значение функции - при одном из корней, область значений функции - все действительные числа.

Совет: При анализе графика функции всегда обращайте внимание на основные параметры: множество определения функции, корни, значения функции на интервалах, экстремумы и область значений. Работа с графиками поможет визуализировать функцию и лучше понять ее свойства и характеристики.

Закрепляющее упражнение: Дан график функции y=f(x). Определите множество определения функции, корни функции, интервалы сохранения знака функции, интервалы возрастания и убывания, максимальное и минимальное значения функции, а также область значений функции.