1. Чтoбы найти радиус сферы, описанной около этого куба, если площадь вписанной сферы равна 64π, нужно... 2. Чтoбы

Тема: Геометрические фигуры в пространстве

Разъяснение: Для решения первой задачи - чтобы найти радиус сферы, описанной около данного куба, если площадь вписанной сферы равна 64π, нужно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите длину диагонали куба, используя формулу: диагональ = √(3 * a²), где a - длина ребра куба.
2. Радиус вписанной сферы равен половине длины диагонали куба.
3. В подобных треугольниках отношение радиуса описанной сферы к радиусу вписанной сферы равно √3:1.
4. Таким образом, радиус описанной сферы равен √3 * радиус вписанной сферы.

Для решения второй задачи - чтобы найти площадь сечения шара этой плоскостью, если диаметр шара равен 4 и плоскость проведена под углом 450 к диаметру, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите радиус шара, разделив диаметр на 2.
2. Найдите длину дуги, описывающей сечение шара, используя формулу длины дуги: длина дуги = (угол в радианах) * радиус.
3. Переведите угол из градусов в радианы, умножив его на (π/180).
4. Найдите площадь сечения, используя формулу площади круга: площадь сечения = π * радиус².

Пример использования:
1. Для первой задачи, если площадь вписанной сферы равна 64π:
- Найдите длину диагонали куба, например, если a = 4, диагональ = √(3 * 4²) = 4√3.
- Радиус вписанной сферы равен половине длины диагонали куба, равной 2√3.
- Радиус описанной сферы равен √3 * радиус вписанной сферы = 2√3 * √3 = 6.

2. Для второй задачи, если диаметр шара равен 4 и плоскость проведена под углом 450 к диаметру:
- Найдите радиус шара, который равен половине диаметра, равный 2.
- Переведите угол 450 в радианы: (450 * π) / 180 = 5π/2.
- Найдите длину дуги, используя формулу: длина дуги = (5π/2) * 2 = 5π.
- Найдите площадь сечения, используя формулу: площадь сечения = π * радиус² = π * 2² = 4π.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить основные формулы и свойства геометрических фигур в пространстве. Создание простых моделей или рисунков также может помочь в визуализации задач и легком запоминании формул.

Задание: Найдите радиус сферы, описанной около тетраэдра, если площадь вписанной сферы равна 36π.