1) Что является длиной вектора ? 2) Какой вектор равен вектору ? 3) Какой вектор сонаправленный ? 4) Какой вектор

Векторы в геометрии:

1) Что является длиной вектора?
Длина вектора - это физическая величина, которая определяет расстояние от начала вектора до его конца. Обозначается символом ||х|| или |х|. Длина вектора вычисляется с использованием формулы длины вектора: ||х|| = sqrt(x1^2 + x2^2), где x1 и x2 - компоненты вектора.

2) Какой вектор равен вектору?
Два вектора равны между собой, если их соответствующие компоненты равны друг другу. То есть, если x1 = y1 и x2 = y2, то вектор х равен вектору у.

3) Какой вектор сонаправленный?
Два вектора называются сонаправленными, если они имеют одинаковую или противоположную направленность, но могут иметь различные длины.

4) Какой вектор противоположно направленный?
Противоположно-направленный вектор - это вектор, имеющий противоположное направление, но ту же длину, что и исходный вектор. Для получения противоположно-направленного вектора необходимо изменить знаки его компонент.

5) Какой вектор коллинеарный?
Два вектора называются коллинеарными, если они имеют параллельные направления или лежат на одной прямой. Коллинеарные векторы могут иметь разные длины.

6) Если у нас есть векторы , то что нам нужно найти?
Если у нас есть векторы х и у, то мы можем найти их сумму, разность, произведение на число или скалярное произведение.

7) Если у нас есть векторы , как найти х, если a) вектора перпендикулярны; b) векторы коллинеарные?
a) Если векторы х и у перпендикулярны друг другу, то их скалярное произведение равно нулю: х * у = 0. Мы можем использовать это уравнение для нахождения коэффициента х.
b) Если векторы х и у коллинеарны, то существует число k такое, что х = k * у. Мы можем найти это число, поделив соответствующие компоненты векторов.

8) У нас есть точки А(-1;4), В(0;1) и С(-3;0). Как найти угол между этими векторами?
Чтобы найти угол между векторами AB и AC, мы можем использовать формулу косинуса угла между векторами:
cos(θ) = (AB * AC) / (||AB|| * ||AC||),
где AB * AC - скалярное произведение векторов AB и AC, ||AB|| и ||AC|| - длины векторов AB и AC.
Подставляя значения, мы можем найти косинус угла, а затем угол θ используя обратную функцию cos.
Таким образом, мы можем вычислить угол между векторами АВ и АС.