1) Чему равен угол между векторами DB−→− и DC−→−? 2) Каков угол между векторами CB−→− и DA−→−? 3) Чему равен угол между

Содержание: Угол между векторами

Объяснение:
Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения. Данная формула гласит:
cos(θ) = (AB • CD) / (|AB| * |CD|)

Где AB и CD представляют собой два вектора, • обозначает скалярное произведение, и |AB| и |CD| представляют собой длины векторов AB и CD соответственно.

Пример:
1) Для нахождения угла между векторами DB−→− и DC−→−, нужно сначала найти скалярное произведение этих векторов:
DB • DC = (xD*yC - yD*xC) + (yD*xA - xD*yA) = (3*5 - (-1)*7) + ((-1)*4 - 3*(-3)) = 22 + (-13) = 9
Затем найдем длины векторов |DB| и |DC|:
|DB| = sqrt((xD - xB)^2 + (yD - yB)^2) = sqrt((3 - 0)^2 + (-1 - 0)^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10)
|DC| = sqrt((xC - xD)^2 + (yC - yD)^2) = sqrt((5 - 3)^2 + (7 - (-1))^2) = sqrt(4 + 64) = sqrt(68)
Подставив все значения в формулу скалярного произведения, получим:
cos(θ) = 9 / (sqrt(10) * sqrt(68)) ≈ 0.2308 (округлим до четырех знаков после запятой)
θ ≈ arccos(0.2308) ≈ 76.86 градусов

Совет:
Для вычисления угла между векторами, всегда стоит проверять правильность направления векторов и точность вычислений. Использование калькулятора или компьютерной программы может облегчить расчеты.

Задача на проверку:
Пусть AB−→− = (2, -3) и CD−→− = (-4, 6). Найдите угол между этими векторами.