Сколько лет потребуется для удвоения населения Нигера при сохранении нынешнего естественного прироста в 3,7% в год?

Предмет вопроса: Рост населения в Нигере

Разъяснение: Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны использовать формулу для экспоненциального роста населения:

P(t) = P₀ * e^(r * t)

Где:
P(t) - население на момент времени t
P₀ - начальное население
r - ежегодный прирост (в десятичной форме)
e - основание натурального логарифма (приближенное значение 2.71828)
t - время (в годах)

Мы знаем, что текущий естественный прирост составляет 3,7% в год, что можно выразить в десятичном формате как 0.037. Давайте обозначим начальное население как P₀ и время для удвоения населения как t. Таким образом, наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

2 * P₀ = P₀ * e^(0.037 * t)

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение t. Рассмотрим пошаговое решение этой задачи:

1. Разделим обе части уравнения на P₀:
2 = e^(0.037 * t)

2. Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:
ln(2) = ln(e^(0.037 * t))

3. Используя свойство логарифмов ln(a^b) = b * ln(a), упростим выражение:
ln(2) = 0.037 * t * ln(e)

4. Зная, что ln(e) равно 1, мы можем упростить уравнение:
ln(2) = 0.037 * t

5. Делим обе части уравнения на 0.037:
t = ln(2) / 0.037

6. Вычисляем это значение с помощью калькулятора:
t ≈ 18.73

Таким образом, чтобы удвоить население Нигера при текущей ежегодной приросте 3,7%, потребуется примерно 18.73 лет.

Совет: Для более полного понимания этой темы, рекомендуется изучить также другие факторы, влияющие на рост населения, такие как миграция и смертность. Также полезно знать, как интерпретировать и анализировать результаты в контексте реальных ситуаций.

Дополнительное задание: Если ежегодный прирост в Нигере составляет 2,5%, сколько лет потребуется для утроения населения? (Возьмите начальное население как P₀ = 1000)